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2011高中数学精品复习课件:点、直线、圆的位置关系
1.直线x+y+1=0与圆(x-1)2+y2=2的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定
圆心(1,0)与直线x+y+1=0的距离
又r= ,选A.
易错点:判断直线与圆的位置关系,弄清圆心到直线的距离与半径r的大小关系,而不是与r2的关系.;2.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,则点P(a,b)与圆的位置关系是( )
A.P在圆外 B.P在圆上
C.P在圆内 D.不能确定
由已知,圆心(0,0)到直线ax+by=4的距离 得a2+b24,所以点P(a,b)在圆x2+y2=4外,选A.;3.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为( )
A.[ ]B.( )
C.[ ]D.( )
设直线方程为y=kx即y-kx=0.由题意得 解得 选C.; 4.两圆(x-1)2+y2=4与x2+y2+2y=0公切线的条数是 .
由题意可得两圆连心线长
r1+r2=3, 因为1 3,所以两圆相交,故有2条公切线,填2.; 5.直线l过点P(-1,1),且截圆C:x2+y2=4所得的弦长为2 ,则直线l方程为 .
当直线l与x轴垂直时,所截圆的弦长为2 ,满足题设.当直线l斜率k存在时,直线方程设为y-1=k(x+1),即kx-y+k+1=0.由垂径定理得知圆C的圆心(0,0)到直线l的距离d= =1,
所以 解得k=0.综上可知,所求直线
l的方程为x=-1或y=1,填x=-1或y=1.
易错点:设直线方程时,须注意讨论斜率k的存在与否.;1.直线与圆的位置关系:
(1)直线与圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.
(2)判断直线与圆的位置关系常见的方法有两种:代数法:把直线方程代入圆的方程转化为二次方程,利用判别式:
Δ=b2-4ac0相交;
Δ=b2-4ac=0相切;
Δ=b2-4ac0相离.;几何法:利用圆心到直线距离d与圆的半径r的大小关系:
dr相交;d=r相切;dr相离;
(3)P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外,直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相交;
P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相切;
P(x0,y0)在圆x2+y2=r2内,直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2相离.;2.圆与圆的位置关系:
(1)两圆位置关系的判定:设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别??r1,r2,
dr1+r2外离4条公切线;
d=r1+r2外切3条公切线;
dr1+r2相交2条公切线;
d= 内切1条公切线;
0d 内含无公切线.;(2)公共弦所在的直线方程
设两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交,则两圆的公共弦所在的直线方程为:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.; 重点突破:直线与圆的位置关系
已知圆x2+y2-2mx+2my+2m2-2=0(m∈R)
(Ⅰ)求证:不论m为何值,圆心在同一直线l上;
(Ⅱ)与l平行的直线中,哪些与圆分别相交,相切,相离?
(Ⅰ)用配方法将圆的一般方程配成标准方程,求圆心坐标,消去m.(Ⅱ)比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.; (Ⅰ)证明:配方得(x-m)2+(y+m)2=2,
x=m
y=-m
程为x+y=0,
则不论m为何值,圆心恒在直线l:x+y=0.; (Ⅱ)设与l平行的直线是l1:x+y+b=0,
则圆心到直线l1的距离为
因为圆的半径为r=2,
所以当dr,即-2b2时,直线与圆相
当d=r,即b=±2时,直线与圆相切;
当dr,即b-2或b2时,直线与圆相离.; 由圆的一般方程研究圆的基本要素时,配成标准方程,即可得.判断直线l与圆的位置关系时,主要有两种方法:一是看由它们的方程组成的方程组有无实数解;二是可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,列式求解.; 已知圆的方程是x2+y2=2,直线y=kx+2,当k为何值时,圆与直线
①有两个公共点;②只有一个公共点;③没有公共点.
圆x2+y2=2的圆心(0,0)到直线
当dr,即k1或k-1时,直线与圆相交,有两个公共点;
当d=r,即k=±1时,直线与圆相切
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