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自动控制原理 航空航天学院 肖刚 第三章 控制系统的时域分析 6－1 系统校正概述 6－2 超前校正 6－3 滞后校正 6－4 PID调节器 6－3 滞后校正装置与滞后校正 1. 滞后校正装置??????? 具有滞后相位特性(即相频特性?(?)小于零)的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积分校正装置。 介绍一个无源滞后网络的电路图。 式中：T=R2C 此校正网络的对数频率特性： 6－3 滞后校正装置与滞后校正 特点： 1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。 2. ?(?)小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节时间常数?T大于一阶微分环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种滞后效应。 3. 最大负相移发生在转折频率 与 的几何中点。 6－3 滞后校正装置与滞后校正 6－3 滞后校正装置与滞后校正 例： 设一系统的开环传递函数为： 要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ?400。 解： (1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。 确定K值。因为 所以 Kv=K=5 作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕量: = - 200，系统不稳定。 6－3 滞后校正装置与滞后校正 . 6－3 滞后校正装置与滞后校正 (2) 确定校正后系统的增益剪切频率?c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50?120)---补偿滞后校正网络本身在?c处的相位滞后。 确定?c。 原系统在?c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用滞后校正。现要求校正后系统的γ?400，为了补偿滞后校正网络本身的相位滞后，需再加上50?120的补偿角，所以取 Δγ=400+(50—120)=520 (补偿角取120) 在伯德图上可找得，在?=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即： ωc=0.5s-1 6－3 滞后校正装置与滞后校正 . 6－3 滞后校正装置与滞后校正 (3) 求?值。确定原系统频率特性在?=?c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式 ΔL=20lg?求取?值。 由图得原系统在?c处的幅频增益为20dB，为了保证系统的增益剪切频率在ωc处，滞后校正装置应产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即 20=20lgβ β=10 (4) 选取T值。为了使滞后校正装置产生的相位滞后对校正后系统的增益剪切频率?c处的影响足够小，应满足，一般取 ωc=(5—10) 1/T 取 6－3 滞后校正装置与滞后校正 (5)确定滞后校正装置的传递函数。 校正后系统的开环传递函数 (6) 检验。 作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所 以，系统满足要求。 6－3 滞后校正装置与滞后校正 由上分析可知：在滞后校正中，我们利用的是滞后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的滞后特性。对系统滞后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。 滞后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于滞后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。 ② 响应速度变慢。 滞后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。 超前校正和滞后校正的区别与联系 Principle of Automatic Control Institute of Control and Information * * Principle of Automatic Control Institute of Control and Information