MATLAB在数学模型中的应用.ppt

MATLAB在数学模型中的应用 * 冶金过程数学模型 概 述 在实际的试验和工程测量中，通过不同的方式测得的一些离散数据点，称为采样点。对这些数据进行利用之前，还要对其进行分析与处理，如剔除误差较大的或明显不正确的点，以提高数据的准确性。 有时，由于条件限制不能通过现有的测量手段得到希望的数据点，则可以通过测量其他的量，并对这一量的测量数据进行运算，便可间接得到所希望的数据量。 本章主要内容 1 数据插值 * 2 曲线拟合 * 3多项式求根 4 线性规划 1 数据插值 在流动、传热及燃烧等问题中运用数值计算进行求解时通常也是得到的一些不连续的点，如果要得到这些分散点以外的其他地方的数值，就可以运用这些已知的点进行插值。插值可以分为一维插值、二维插值和多维插值。 一维数据插值 在MATLAB中，实现这些插值的函数是interp1，其调用格式为： Y1=interp1(X,Y,X1,method) 函数根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值，X1是一个向量或标量，描述欲插值的点，Y1是一个与X1等长的插值结果。method是插值方法，允许的取值有‘linear’、‘nearest’、‘cubic’、‘spline’。 例1 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时的室内外温度(℃)， h 6 8 10 12 14 16 18 t内 18 20 22 25 30 28 24 t外 15 19 24 28 34 32 30 （1）求该日室内外11：30时的近似温度(℃)。 （2）求该日室内外6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(℃)。 解：设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵，其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令如下： （1） h =6:2:18; t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30]; X1 =11.5 Y1=interp1(h,t,X1,‘spline’) % ‘linear’、‘nearest’、 %‘cubic’、‘spline’ （2） X2 =6.5:2:15.5 Y2=interp1(h,t,X2,spline) %用3次样条插值计算 注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否 则，会给出“NaN”错误。 MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,‘spline’)完全相同。 二维数据插值 在MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数interp2，其调用格式为： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method) 其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。 同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。 例2 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温度TI。 命令如下： x=0:2.5:10; h=[0:30:60]; T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41]; xi=[0:10]; hi=[0:20:60]; TI=interp2(x,h,T,xi,hi, ‘spline’) 2 曲线拟合 在MATLAB中，用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多项式计算所给出的点上的函数近似值。 polyfit函数的调用格式为： [P,S]=polyfit(X,Y,m) 函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。其中X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。 2.1 最小二乘法直线拟合 在实际对实验数据进行分析中，最小二乘法进行直线拟合应用广泛，它在数据分析领域也是非常重要的，因而将它单独作为一部分。 例4－2 某实验中测得