(专升本)一元函数微分学复习.ppt

知识回顾 知识回顾 例 例 上例说明罗尔定理的条件是结论成立的充分条件, 但不是必要条件. 2) 罗尔定理的结论中?不是唯一的. 1) 罗尔定理的三个条件对于结论的成立都是重要的. 关于罗尔定理的几点说明 3) 将罗尔定理的条件1.2.换为[a,b]上可导,结论仍成立. 知识回顾 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 知识回顾 拉格朗日中值公式的几种表达形式 推论 知识回顾 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 知识回顾 注： 知识回顾 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 知识回顾 例8 解 步骤: 知识回顾 步骤: 知识回顾 知识回顾 首页 上页 返回 下页 一元函数的导数与微分 （一）导数与微分 考核知识点 1 2 3 4 导数的定义 导数的四则运算法则 微分 求导方式 可导与连续的关系 导数的几何意义与物理意义 高阶导数的概念 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 微分的定义与几何意义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性 考核要求 导数的概念 导数公式及四则运算法则 复合函数的求导方法 隐函数的求导方法 参数方程的一阶导数求导法 初等函数的二阶导数求法 微分的运算法则 会求函数（含隐函数）的微分 会使用对数求导法 公式1 （C 为常数） 公式2 公式3 公式4 1．回忆函数的基本导数公式 知识回顾 公式5 公式6 公式7 公式8 公式9 知识回顾 公式10 公式11 公式12 公式13 公式14 知识回顾 2．回顾导数的定义． 知识回顾 导数的几何意义： :表示f(x)在点x0处切线的斜率 导数的物理意义： :表示在时间t0处的运动速度 可导与连续的关系： 可导一定连续，连续不一定可导 ★ 会求某点处的切线和法线方程 法则1 法则2 3．回顾导数的四则运算法则． 法则3 知识回顾 4．回顾复合函数的求导方法． 链式法则： 法则:方程两边同时求导，切记y是x的函数，乘以y的导数 5．回顾隐函数求导方法． 知识回顾 6．回顾对数求导法． （适用于幂指函数和复杂的乘除式和根式） 法则:两边同时取自然对数ln，再用隐函数求导法求导 7．回顾参数方程确定的函数的求导法． 法则 8．回顾微分的概念． 知识回顾 9．回顾微分的运算法则． 几个概念之间的关系 可微 可导 连续 极限存在 知识回顾 例3 求 的导数． 解： 例4 求 的导数． 解： ∴ 法二： 例题讲解 例题讲解 例5 求 的导数． 解： 例题讲解 例6 求 的导数． 解： 例题讲解 例7 求由 确定的函数的导数． 解： 或解为： 例题讲解 _______. 例8 ，求f `(x) 解： 例9 ，求f `(x). 例题讲解 例题讲解 例11 解 例12 解 例题讲解 例题讲解 1．求 的导数． 2．求 的导数． 3．求 的导数． 练习 练习 4．设 ，则 （ ） 5．设函数 ， 练习 练习 练习 练习 （二）导数的应用 考核知识点 1 2 3 4 中值定理 洛必达法则 凹凸性与拐点 单调性与极值 罗尔(Rolle)定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 函数单调性的判定 函数极值与极值点的概念及其求法 曲线的凹凸性、拐点及其求法 曲线的水平与垂直渐近线及其求法 考核要求 利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间 求函数的极值的方法 简单的最值的应用问题的求解 用拉格朗日中值定理证明简单的不等式 会利用函数的增减性证明简单的不等式 会判定曲线的凹凸性、会求曲线的拐点 会作出简单函数的图形 会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线 首页 上页 返回 下页