试验设计与分析(园艺)第四章-方差分析.pptVIP

作业题 1、简答题 方差分析有哪些基本假定？为什么有些数据需要经过转换才能作方差分析？有哪几种转换方式？ 作业题 2、计算题 以下是苹果幼树试验株产量结果，分别按完全随机设计和随机区组设计对以下数据进行方差分析与多重比较，并比较分析结果的差异。 作业题 3、计算题 以下是A、B、C、D、E5个黄瓜品种的产量比较试验结果，5×5拉丁方设计，试进行方差分析与多重比较。 作业题 4、计算题 以下是A、B、C、D 4个辣椒品种的疫病发病率结果结果，完全随机设计，试进行方差分析与多重比较。 第三节 方差分析的基本假定和数据转换 方差分析是建立在线性可加模型的基础上的。所有进行方差分析的数据都可以分解成几个分量之和，以随机区组设计试验资料为例，该资料具有三类效应：处理效应、环境（区组）效应、误差效应。所以，其线性模型为： xij＝μ＋αi＋βj＋εij 建立这一模型，需要以下3个基本假定： 一、方差分析的基本假定 （1）效应“可加性”：处理效应、环境效应和误差效应等应具有“可加性” 。可加性是方差分析的主要特性，是根据线性模型而产生的必然结果，如自由度和平方和的可加性。 还有一种非可加性事例的效应表现为倍加性。 对于非可加性资料，一般需要作对数或其它转换，使其效应变为可加性，才能符合方差分析的线性模型。 处理 可加性 倍加性 倍加性取对数 1 2 1 2 1 2 A 10 20 10 20 1.00 1.30 B 30 40 30 60 1.48 1.78 （2）误差“正态性”：试验误差εij应该是随机的、彼此独立的，具有平均数为零而且作正态分布。因为多样本的F测验是假定k个样本从k个正态总体中随机抽取的，所以εij一定是随机性的。 如果试验误差εij不服从正态分布，则将表现为一个处理的误差，趋向于作为处理平均数的一种函数关系。 例如，二项分布数据，平均数为p，方差为p(1－p)/n，方差与平均数有函数关系。如果这种函数关系已知，则可对观察值进行反正弦转换或对数转换、平方根值转换，从而使误差εij作成近似的正态分布。 （3）误差“同质性”：所有试验处理必须具有共同的误差方差。 因为方差分析中的误差方差是将各处理的误差合并而获得的一个共同误差方差，因此必须假定资料中有这样一个共同的方差存在，即假定各处理的εij都服从N（0，σ2）。 如果各处理的误差方差具有异质性（σi2≠σ2），那么在假设测验中必然会使某些处理的效应得不到正确反映。 如果发现各处理间的方差相差比较悬殊，一般可用Bartlett法测验其是否同质。 如果不同质，可将方差特别大或变异特殊的处理从资料中剔除，或者将试验分成几部分，使每一部分具有比较同质的误差方差。 二、数据转换 试验中所得到的各种数据要全部准确地符合上述三个假定，往往不是很容易，对于不符合基本假定的试验资料，在进行方差分析之前，一般可采用以下补救方法。 ① 剔除某些表现“特殊”的观察值、处理或重复。 ② 将总的试验误差的方差分裂为几个较为同质的试验误差的方差。 ③ 针对数据的主要缺陷，采用相应的数据转换，然后用转换后的数据作方差分析。 （1）平方根转换 如果样本平均数与其方差有比例关系，可使用平方根转换，将x转换为 ，则可获得一个同质的方差。如泊松分布中，μ＝σ2。 这种转换常用于存在稀疏现象的计数资料。 如果有些观察值太小甚至为零，可用 转换。 （2）对数转换 如果数据表现的效应为倍加性，同时样本平均数与其极差或标准差成比例关系，可采用对数转换，获得同质方差。 一般将x转换为lgx，如果观察值中有零而各观察值都不大于10，可采用lg(x＋1)转换。 （3）反正弦转换 如果资料为成数或百分数，则可以看作二项分布，如果p＜0.3或p＞0.7，都要将百分数的平方根取反正弦，获得同质方差。 附表12为百分数的反正弦转换表，可查得p的反正弦值。当p=0时，转换为 ；当p=1时，转换为 。 （4）采用几个观察值的平均数作方差分析。 因为平均数比单个观察值更易作成正态分布。 如抽取小样本求平均数，以这些平均数作方差分析，可减小不符合基本假定的因素的影响。 应用举例 研究不同储藏条件下玉米花粉的活力：（1）盛于烧杯内，盖纱布，储于冰箱；（2）盛于烧杯内，放入干燥器，储于冰箱；（3）盛于烧杯内，室温储藏。储藏4h后镜检花粉活力，以新鲜花粉为对照，每个处理6个视野，结果如右表。试作方差分析。 处理 CK 1 2 3 花粉活力(％) 97 95 93 70 91 77 78 68 82 72 75 66 85 64 76 49 78 56 63 55 77 68 71 64 表中有不少p＞0.7，故需作反正弦转换。由附表12得：