122组合第2课时-组合的综合应用-课件(人教A版选修2-3).pptVIP

【课标要求】 第2课时 组合的综合应用 掌握组合的有关性质． 能解决有关组合的简单实际问题． 能解决不限制条件的组合问题． 【核心扫描】 实际问题的转化．(难点) 常见的解决组合问题的解题策略．(重点) 分类讨论在解题中的应用．(易错点)  1． 2． 3． 1． 2． 3． 想一想：满足什么条件的两个组合是相同的组合？ 提示　如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，就是相同的组合，否则就是两个不相同的组合(即使只有一个元素不同)． 自学导引 组合应用题的解法 (1)无限制条件的组合应用题的解法步骤为：“一、判断；二、转化；三、求值；四、作答．” (2)有限制条件的组合应用题的解法 常用解法有：直接法、间接法，可将条件视为特殊元素或特殊位置，一般地按从不同位置选取元素的顺序分步，或按从同一位置选取的元素个数的多少分类． 排列组合综合题的一般解法 一般坚持先组后排的原则，即先选元素后排列，同时注意按元素性质分类或按事件的发生过程分类．  名师点睛 1． 2． 解决受限制条件的排列、组合问题的一般策略 (1)特殊元素优先安排的策略； (2)正难则反，等价转化的策略； (3)相邻问题捆绑处理的策略； (4)不相邻问题插空处理的策略； (5)定序问题除法处理的策略； (6)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略； (7)平均分组问题，除法处理的策略； (8)构造模型的策略． 3． 题型一　分组、分配问题 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (1)分给甲、乙、丙三人，每人两本； (2)分为三份，每份两本； (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． [思路探索] 可将不同的书作为元素，将不同堆、人作为位置，按要求把元素分配到指定的位置即可． 【例1】 规律方法　“分组”与“分配”问题的解法 (1)本题中的每一个小题都提出了一种类型的问题，搞清楚类型的归属对解题大有裨益．要分清是分组问题还是分配问题，这个是很关键的． (2)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (3)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配． 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内， (1)共有多少种放法？ (2)恰有1个盒不放球，有多少种放法？ (3)恰有1个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有2个盒内不放球，有多少种放法？ 解　(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步计数原理知，放法共有44＝256(种)． 【变式1】 (3)“恰有1个盒内放2个球”，即另外的3个盒子放剩下的2个球，而每个盒子至多放1个球，即另外3个盒子中恰有1个空盒．因此，“恰有1个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法． 已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点． (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？ [思路探索] (1)因为所作平面必须最多，故α内4点和β内6点都无三点共线情况．由于过不共线三点的平面与点的顺序无关，因此这是一组合问题． (2)因为所作棱锥要最多，故α，β两平面内的点无三点共线情况．由于一个棱锥与顶点顺序无关，所以它是组合问题． (3)在(2)的基础上必须同时等底面积，等高的棱锥体积才能相等． 题型二　与几何图形有关的组合问题 【例2】 规律方法　解决与几何图形有关的问题时，要善于利用几何图形的性质和特征，充分挖掘图形的隐含条件，转化为有限制条件的组合问题． 平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？ 【变式2】 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文科代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表； (4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表． 题型三　排列、组合的综合应用 【例3】 【题后反思】 解决有关排列与组合的综合应用问题尤其应注意两点：(1)审清题意，区分哪是排列，哪是组合；(2)往往综合问题会有多个限制条件，应认真分析确定分类还是分步． 有五张卡片，它们的正、