2014届高考江苏专用(理)一轮复习第十一章第2讲排列与组合.pptVIP

* 第2讲　排列与组合 考点梳理 1．排列与排列数 (1)排列的定义：从n个_____的元素中取出m(m__n)个元素，按照一定的_____排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 不同 ≤ 顺序 所有排列 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) n！ 1 (1)组合的定义：从n个_____元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 不同 2．组合与组合数 所有组合 1 1 解决排列类应用题的主要方法 (1)直接法：把符合条件的排列数直接列式计算； (2)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置； (3)捆绑法：相邻问题捆绑处理的方法，即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素的内部排列； (4)插空法：不相邻问题插空处理的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中； (5)分排问题直接处理的方法； (6)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法； (7)定序问题除法处理的方法，即可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列． 【助学·微博】 组合数公式的两种形式 1．8名运动员参加男子100米的决赛，已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如：4,5,6)，则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有________种． 考点自测 答案　4 320 2．若甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有________种． 答案　20 3．(2010·山东卷改编)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有________种． 答案　42 4．(2013·温州检测)如图，将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有________种．　 1 2 3 3 1 2 2 3 1 答案　12 5．(2013·南京师大附中阶段检测)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是________(用数字作答)． 答案　20 【例1】 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置； (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边； (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起； (4)全体排成一行，男、女各不相邻； (5)全体排成一行，男生不能排在一起； (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变； (7)排成前后两排，前排3人，后排4人； (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人． 考向一　排列问题 [方法总结] 本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)、位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、等机会法、插空法等常见的解题思路． 【例2】 某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选． 考向二　组合问题 [方法总结] 对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序，从而造成计算错误． 【训练2】 已知甲、乙两人从4门课程中各选修2门．(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？ 【例3】 将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中． (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种方法？ (5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？ 考向三　排列、组合的综合应用 [方法总结] 排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列．其中分组时，要