2015届高考数学(理)基础知识总复习精讲课件：第10章-第2节-排列与组合(一).pptVIP

高考总复习?数学（理科） 第二节　排列与组合(一) 第十章 用定义法求排列数 【例1】　(1)书架上原有5本不同的书排放在一排，再放上3本不同的书，且不改变原书的相对顺序，共有不同的放法种数是________． (2)在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有____________． 思路点拨：(1)将8本书看成8个位置，先把3本“新书”放进去，再把原来的5本书按原顺序放进去． (2)可以把B，C捆绑成一个元素，再与其他元素排列． 点评：排列数计数是分步计数原理的一种特殊情况，在应用排列数公式进行计数时，一是分清“元素”与“位置”，二是计数时因元素在不同的位置而表示不同的方法数即为排列问题． 变式探究 1. (1)(2013·临汾模拟)在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序．工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有__________． (2)某6名短跑运动员在100 m跑比赛后，其成绩互不相同，其中甲的成绩比乙好，乙的成绩比丙好，这6名运动员的成绩排名共有可能结果的种数是_______________． 结合两个计数原理求排列数 【例2】　从数字0,1,3,5,7中取出不同的3个作系数． (1)可组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0? (2)其中有实数根的有几个？ 思路点拨：(1)二次方程要求a不为0，故a只能在1,3,5,7中选，b，c没有限制；(2)二次方程要有实根，需Δ＝b2－4ac≥0，再对c分类讨论． 点评：两个计数原理是我们处理计数问题的基础，在分类或分步过程中，若出现每类或每步是一个排列问题，则可直接用排列数公式求解，然后根据情况相加或相乘． 变式探究 2．(1)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　) A．72　 B．96　 C．108　　 D．144 (2)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是(　　) A．60　 B．48　 C．42　 D．36 解析：(1)先选一个偶数字排在个位，有3种选法． 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，2 ＝24个； 若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3 ＝12个． 算上个位上偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个．故选C. (2)(法一)从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有 ＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间(若甲在A、B两端，则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求)此时共有6×2＝12种排法(A左B右和A右B左)最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法． (法二)同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，(A共有 ＝6种不同排法)，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况： 第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6 ＝24种排法； 第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有 ＝12种排法； 第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法，此时共有 ＝12种排法． 三类之和为24＋12＋12＝48种．故选B. 答案：(1)C　(2)B 用间接法求排列数 【例3】　有4名男生和3名女生，全体站成一排，求在下列条件下各有多少种不同的站法？ (1)甲、乙、丙3名女生不全相邻； (2)男生连排在一起，女生连排在一起，且男生甲和女生乙不相邻． 思路点拨：可以先将相邻的站法种数求出，再从所有站法种数中将其减去． 点评：对有限制条件的排列问题，可根据情况来解，如利用一些基本的模型：“相邻问题捆绑法”，“相间问题插空法”等来解决或先算出不含限制条件的所有排列的总数，再从中减去所有不符合要求的排列数． 变式探究 3.6人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端；(2)甲、乙不相邻；(3)甲不站左端，乙不站右端． 排列数公式的应用