2015年高三数学-专题33-活用审题-破解高考课件-理.pptVIP

(2)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为(　　) A.11 B.11.5 C.12 D.12.5 解析　中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标. 设中位数为a，则x＝a将频率分布直方图分成两个面积相等的部分， 则有0.30＋(a－10)×0.1＝0.5，所以a＝12. 答案　C 审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件.审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性. 六审细节更完善 审 题 路 线 图 (注意n∈N*，an0) a1＝2 (下面的变形是有条件的，条件是n≥2) (不变形怎么办？肯定要进行代数式变形) (an＋an－1)(an－an－1－2)＝0 (注意到an0了吗？an＋an－10) an－an－1＝2 (关于等差数列的定义不用重复了吧！) an＝2＋(n－1)×2＝2n (注意到bn与an的关系了吗？n是分奇偶的) b1＝a1＝2；b2＝b1＝2；b3＝a3＝6；b4＝b2＝2 (cn与bn的关系很特殊！) c1＝b6＝b3＝6c2＝b8＝b4＝2 (下面变化的条件是n≥3，这可是细节啊！) Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn ＝6＋2＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n－1＋2) ＝2n＋2n (不要忘了当n＝1，n＝2时，对Tn的表达式的验证) 因为a10，故a1＝2； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0. 因为an0，所以an－an－1＝2，即{an}为等差数列， 所以an＝2n (n∈N*). (2)c1＝b6＝b3＝a3＝6，c2＝b8＝b4＝b2＝b1＝a1＝2， n≥3时， 此时，Tn＝8＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n－1＋2)＝2n＋2n； 当n＝2时，T2＝22＋2×2＝8＝c1＋c2. 点评　从审题路线图可以看出，细节对思维的方向不断地修正着. 变式训练6 (2014·浙江)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an＝( ) (n∈N*).若{an}为等比数列，且a1＝2，b3＝6＋b2. (1)求an与bn； (2)设cn＝ (n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn. ①求Sn； ②求正整数k，使得对任意n∈N*，均有Sk≥Sn. 解　(1)由题意知a1a2a3…an＝( ) ，b3－b2＝6， 知a3＝( ) ＝8. 又由a1＝2，得公比q＝2(q＝－2舍去)， 所以数列{an}的通项为an＝2n(n∈N*)， 故数列{bn}的通项为bn＝n(n＋1)(n∈N*). 所以，a1a2a3…an＝ ＝ . ②因为c1＝0，c20，c30，c40， 所以，当n≥5时，cn0. 综上，对任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k＝4. 1.解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯. 规律总结 2.审题要慢要细，要谨慎思考：(1)全部的条件和结论；(2)必要的图形和图表；(3)数学式子和数学符号.要善于捕捉题目中的有效信息，要有较强的洞察力和显化隐含条件的能力.要制订和用好审题路线图. 3.审题路线图： → → → → → . 一审条件挖隐含 二审结论会转换 三审图形抓特点 四审结构定方案 五审图表、数据找规律 六审细节更完善 在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键． 三审图形抓特点 例3　已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω0，|φ| )，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f( )＝________. 审 题 路 线 图 f(x)图象的周期性 ω＝2 f(x)图象过点( π，0) Atan(2× π＋φ)＝0 π＋φ＝kπ，k∈Z |φ| φ＝ f(x)图象过点(0,1) A＝1 又|φ| ，所以φ＝ . 又图象过定点(0,1)，所以A＝1. 综上可知，f(x)＝tan(2x＋ )， 变式训练3 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则 的值为________． 解析