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Matlab与最优化模型 一、函数的构成 例1、构造函数 并计算函数在 处的值。 例2、构造二元函数 并计算函数在 处的值。 例3、构造一个二元函数组 求函数组在 的值。 二、函数作图 例1、作出以下函数的图像 三、线性规划问题 1、线性规划问题的实例 例1、设某企业有4种设备可以生产多种产品，近期根据市场情况进行产品调整，放弃了效益不好的产品，释放了A、B、C、D4种设备的生产能力12、8、16、12工时。根据市场调查，拟用于生产市场看好的甲、乙两种产品。 生产甲、乙两种产品都要在A、B、C、D4种设备上加工。按工艺规定，生产每一件产品甲，需要占用4种设备的时间（单位：h）分别为2.5、1、4、0，可获利20元；生产每一件产品乙，需要占用4种设备的时间（单位：h）分别为2、2、0、4，可获利30元。制定生产计划，充分利用4种设备释放的生产能力12、8、16、12工时，使利润最大。 例2、设某冶金厂计划生产铅不少于30t，铜不少于35t，铁45t, 现有4种矿石可供选择，矿石的成分和价格见下表。 25 5 5 0.5 D 30 3 3 1 C 15 2 2 3 B 10 4 4 2 A 价格(元/t) 含铁（%） 含铜（%） 含铅（%） 矿石种类 求4种矿石的选购数量，使成本最小。 则问题化为： 解：设第i种矿石用量为 三、线性规划问题 2、线性规划问题的形式 三、线性规划问题 3、应用MATLAB解线性规划问题 注意以下几点： （1）以最小为标准形式，目标函数为最小值 （2）不等式约束需化为小于等于的形式；允许 有等式存在 （3）变量不一定要求为非负，可以给出变量的 上下界 （4）利用linprog函数求解线性规划问题 简单地表示为： Linprog就是针对此类线性函数模型 Linprog函数格式 Linprog函数格式 例1、linprog函数应用举例 例2、应用linprog函数求解线性规划问题 练习： 1、某厂生产甲、乙、丙3种产品，须配置设备a,b，有关数据如表所示。 180 200 每天运费/元 24 12 4 丙 8 2 2 乙 12 2 6 甲 每天最低产量 设备每天生产能力 a b 现要求确定设备a,b台数，使在满足每天最低产量的情况下，其每天的运费最少。 应用linprog函数求解 2、某车间要制100套钢筋架子，每套需2.9m、2.1m、1.5m的钢筋各一根。现有原料长7.4m，问应如何割切，使原材料最省。 0.8 0.3 0.2 0.1 0 料头/m 3 0 2 1 3 1.5m 1 2 2 0 0 2.1m 0 1 0 2 1 2.9m 五 四 三 二 一 应用linprog函数求解 四、运输问题 1、产销平衡运输问题 例1、某公司经销一种产品，公司有三个加工厂 公司有四个经销点 其销量分别为3t,6t,5t,6t. 已知各加工厂到各销点的单位产品运费如下表所示，问公 司应如何调运产品，在满足各销点的需求量的前提下，使 总运费最省？ 20 6 5 6 3 销量/t 9 5 10 4 7 A3 4 8 2 9 1 A2 7 10 3 11 3 A1 产量/t B4(单位/元) B3(单位/元) B2(单位/元) B1(单位/元) 产销平衡 设x=[x1,x2, x3, x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12]为各加工厂运往各销点的销量，如表所示。 20 6 5 6 3 销量/t 9 x12 5 x11 10 x10 4 x9 7 A3 4 x8 8 x7 2 x6 9 x5 1 A2 7 x4 10 x3 3 X2 11 x1 3 A1 产量/t B4(单位/元) B3(单位/元) B2(单位/元) B1(单位/元) 例2、某工厂有B1、B2、B3 3个分厂，在生产中需要的热水由 A1、A2两个锅炉供应。每月各分厂的需求量、锅炉供应量及输送热水的单位运价如表所示。现要确定供水计划，使总运送费用最省。 销大于产 260 320 100 需求量/t 270 9 5 8 A2 280 8 6 7 A1 供应量/t B3 （单位/元） B2 （单位/元） B1 （单位/元） 例3、设有产地A1、A2、A3及销地B1、B2、B3 、B4，它们的产量和销量及单位运价如表所示。问应如何确定运送方案，使既能满足供应需求，又能使总运费最省。 60 70 30 40 销量 65 2 5 7 1 A3 80 4 3 3 5 A2 70 4 2 6 3 A1 产量/t B4