2016届中考精英数学专题复习课件：第11节-一次函数的图象和性质[来源：学优中考网899584].pptVIP

16．如图，已知直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝2，OB＝4，直线l2的函数表达式为x＝4，与x轴交于点D，两直线相交于点C. (1)求直线l1对应的函数表达式和点C的坐标； (2)点P是直线l2上的一个点，且DP＝2，过点P作PE∥x轴交直线l1于点E，求线段PE的长． 解：(1)直线l1的函数表达式为y＝2x－4，点C坐标为(4，4)　(2)∵OP＝2，∴P坐标为(4，2)或(4，－2)．∵PE∥x轴，∴点E的纵坐标为2或－2.当点E的纵坐标为2时，2＝2x－4，∴x＝3，∴点E的坐标为(3，2)，∴PE＝4－3＝1；当点E的纵坐标为－2时，－2＝2x－4，∴x＝1，∴点E的坐标为(1，－2)，∴PE＝4－1＝3，∴PE的长为1或3 17．如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当t＝3时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t.当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4　(2)当直线y＝－x＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4.当直线y＝－x＋b过N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，∴t＝7，∴M，N位于l异侧时，4＜t＜7　(3)t＝1时，点M关于l的对称点，落在y轴上；t＝2时，点M关于l的对称点，落在x轴上 数学 第三章　函数及其图象 第11节　一次函数的图象和性质 一次函数、正比例函数的概念和图象 1．(1)一次函数与正比例函数的概念 形如______________(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数； 形如____________(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数． y＝kx＋b y＝kx (2)一次函数的图象 2．设m0，将直线y＝kx＋b向上平移m个单位长度得到直线_____________；向下平移m个单位长度得到直线________________． y＝kx＋b＋m y＝kx＋b－m 函数的解析式 3．利用待定系数法求一次函数解析式的主要步骤： (1)设函数关系式为________________________； (2)由已知条件得出关于k，b的方程(组)； (3)解方程(组)，求出k，b的值，从而求出解析式． y＝kx＋b(k≠0) 一次函数与方程、不等式的关系 相交 平行 重合 y＝k1x＋b1 y＝k2x＋b2 一次函数的图象与性质 A (2)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4) 点拨：(1)由题意知k－10，∴1－k0，从而可确定函数的大致图象；(2)增减性由k的符号判断． D 一次函数的解析式 【例2】(2014·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( ) D A．y＝2x＋3 B．y＝x－3 C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3 点拨：先求出交点B的坐标，再用待定系数法求一次函数的解析式． 一次函数与方程、不等式的关系 解：(1)∵(m，4)在直线y＝x＋3上，∴4＝m＋3，∴m＝1　(2)方程组的解是不等式的解集为x≤1 1．忽视了正比例函数是一次函数的特例． 【例4】已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围． 解：m≤0 2．分类讨论时考虑问题不全面． 【例5】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)中自变量x的取值范围为－2≤x≤6，相应函数值范围为－11≤y≤9，求此函数的解析式． 1．(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( ) A 2．(2014·南通)已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 C 3．(2015·南平)直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是( ) A．(－4，0) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，0) 4．(2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝( ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 D B 5