奥数6-解方程.doc

解方程 知识回顾： 含有未知数的等式叫做方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 4、等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ②等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等 本次课我们要解决稍复杂的方程，比如方程两边都含有未知数，如；等号两边都是分数形式的方程，如。 解方程中需要掌握的一般方法： 一、利用等式的基本性质简化方程: 等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等 二、合并含未知数的式子：根据乘法分配律 三、去括号:乘法分配律; 括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 五、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成x= 的形式，就求出了未知数的值，即方程的解。 解方程的一般步骤： （1）去括号； （2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数 （3）如果等号左右两边都出现含未知数x的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x消掉； （4）合并含未知数x的式子； （5）使含未知数x的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6）等号左右两边同除以未知数x前的乘数； 补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。（4x=3x+50=4x-3x=50;5+2x=7=2x=7-5）】 一、利用等式的基本性质： 20-x=9　　 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23 (10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8 二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子： 当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并 2.4x+x=5.1 x-0.76x=4.8 7-0.5x+7x=20 17+5x-9x=7 等号左右两边都出现含未知数x的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x消掉 5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 在方程中，如果出现除号，只要把方程两边同乘以除数 5÷（x+1）=2 四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 （1） (2) (3) (4) 综合练习 设未知数解方程 （1）审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系 （2）设未知数，一般用字母x表示 （3）解方程 爷爷与小明的年龄和为82岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？ 北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？ 李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多少只？ 乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？ 甲乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学多12本，若乙同学给甲6本书，这时甲同学的书就是乙同学书的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书? 2 2