对人教A版《数学(必修1)》教材几处内容的建议(修改稿).docx

对人教A版《数学（必修１）》教材几处内容的建议张波乌鲁木齐市第八十中学，新疆 乌鲁木齐830002摘要：文章对人教版必修1教材几处内容提出了以下建议：（1）在介绍函数概念时应先后分别给出变量对应观点下与集合对应观点下的函数定义；（2）应增加函数的四则运算与复合的内容；（3）在学习根式时，应有相应的将根式化简为最简根式的练习；（4）在介绍指数函数的应用时，有必要介绍一下连续复利的计算问题及其对应的指数函数模型。关键词：必修1；建议；函数定义；复合函数；最简根式；连续复利；在高一的教学过程，我们发现对人教版必修1教材[1]中的几处内容可做一些改进，提出了以下几点建议，其中有偏颇不妥之处，在所难免，希望读者予以批评指正。如果里面有可取之处，也希望被教材编写人员采纳。1修改函数定义的建议教材中给出函数的定义是：“设?、?是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系?,使对于集合??中的任意一个数?，在集合??中都有唯一确定的数??和它对应，那么就称??为集合??到集合??的一个函数，记作?，”，这里实际上是把“”和“，”都当成函数的记号了,但是从历史上看两个记号是不同时期出现的，记号“”在18世纪就有了，字面意思即“?是??的函数”，是一种变量观点下的函数记号；而“”，意即“集合??到集合??的对应关系?”，是一种集合观点下的函数记号，是在19世纪之后才有的。教材在给出此定义后又指出“由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域，对应关系和值域”，这里又把对应关系作为函数的一个构成要素，让人有些费解——之前定义中不是已把对应关系当作函数了吗？我们建议先给出变量观点下函数的定义，与初中函数定义相比，这里的变量要求有明确的取值范围：“设两个变量?、?分别在两个非空数集?、?中取值，如果按照某种对应关系?，使???在??中的每一个值，?都有??中唯一确定的值与其对应，那么就称??是??的函数，记作?，”。在这种观点下，容易看出变量取值范围不同，函数就不同，函数有定义域、对应关系和值域三要素构成。用变量观点描述函数比较生动、直观，现在我们也习惯用记号“”表示函数。在此之后再给出集合对应观点下函数的定义：“设?、?是两个非空的数集，如果按照某个对应关系?，使??中的每一个数，在??中都有唯一确定的数与之对应，那么就称??为从??到??的一个函数，记作?”，这里的定义中没有用到变量概念，却更突现函数的本质。由这个定义可以很好地解释学生这样的疑问：“‘，’与‘，’是不是同一个函数呢？”，其实在函数解析式中的各种变量符号只起到不同占位符的作用，重要的不是里面变量的符号，而是变量的取值的集合。另外，在这个定义后很容易扩展得到映射的定义。我们认为上述给出函数的定义的方式与历史上函数概念的发展过程也较为符合，更容易让学生理解函数的概念。2增加函数的四则运算与复合的内容的建议为描述不同事物的变化规律，需要多种多样的函数。将原先已知函数进行加、减、乘、除运算或复合是一种构造出新的复杂的函数的基本方法。我们认为可以在第一章中增加函数的加、减、乘、除与复合这项内容。图1复合函数首先可以由这样的情景引出复合函数的定义：网上某家店铺团购出售一批服装，价格降了?，如果用变量??表示它们的原价（单位：元），那么现在的价格变为??元。这家店铺的会员享受打??折的优惠，并可领取??元优惠卷，那么会员买促销衣服时只需付??元。可以发现??与??构成了唯一对应的函数关系。我们认为复合函数可以这样简明扼要地定义：“由函数?、?得到??的新函数?，可称之为??与??的复合函数。通常??叫做这个复合函数的内层函数，而??叫外层函数。”复合函数的定义域是由??定义域中函数值属于??定义域的那部分元素组成的集合，例如图1中，?的定义域内像??这样的元素组成复合函数??的定义域。同时应当指出，如果未指明内层函数、外层函数的定义域，那么复合函数的定义域就是使相应的各层式子都有意义的实数构成的集合。上述内容只是关于复合函数简单零碎的介绍，希望能起到抛砖引玉的作用。3增加根式化简练习的建议根式是无理数常见的形式，在运算结果中一般要化简成最简根式。我们认为在《指数与指数幂的运算》一节中应该有相应根式化简为最简根式的练习。首先可给出根式乘除的性质：（1）（这里?、?须有定义）；（2）（这里?、?须有定义，且?）。其次介绍最简根式的定义，最简根式须满足以下3点：①根号内不出现分数或分式（如?就违反此条件）；②根式不出现在分母上（?违反此条件）；③根号内不含能开的尽方的因数或因式（?违反此条件）。然后就可以给出一些根式化简的练习，比如：化简（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。4增加连续复利计算问题的建议在指数函数这节末尾教材介绍了一个人口增长的问题，从中可以发现，经过不同的年数，