中考数学案例设计设计题型解析.ppt

淘宝才智在线加ＱＱ754093490 中考数学“方案设计题型”解析 一、方程、函数型设计题 例1. 某体育彩票经销商计划用45000元从体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A，B，C三张不同价格的彩票，进价分别是：A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元。 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票共20扎，请你设计进票方案。 解：（1）设购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，根据题意有如下三种方案： （2）若销售A种彩票1张获手续费0.2元，B种彩票1张获手续费0.3元，C种彩票1张获手续费0.5元。在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备同时购进三种彩票共20扎，每种彩票至少一扎，请你设计进票方案。 例2. 甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元。世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍和乒乓球若干盒（不少于4盒），设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。 （1）请分别写出y1，y2与x的函数关系式（不必注明x的取值范围） （2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买比较便宜。 （3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的方案。 二、统计型设计题 例3. 某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：cm）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。 （1）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米。 （2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？ 3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）。 三、图案型设计题 例4. 蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子。现只有长80cm、宽45cm的木板，你可以用锯子任意锯成各种几何图形拼接。 请你为该校设计两种不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。 解：拼接方法如下： 例5.某玩具厂有大量剩余的形状相同的直角三角形布料，三条边长分别为3厘米，4厘米，5厘米。如图所示Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5。要在这样的布料上剪下一个半圆，要求半圆的圆心在直角三角形的边上，并且半圆与三角形的其他边相切，请你帮他设计出所有符合要求的裁剪方案图。并计算哪一种设计方案剪出的半圆最大？ 例6. 如果这个玩具厂剩下的余料是长为4厘米，宽为3厘米的矩形布料，在这块矩形布料上要求剪下两个相同的半圆以供使用，并且要求尽量提高布料的使用率，一位同学设计了如下图的方案， （1）你能帮他计算出半圆的半径吗？ （2）请问你能不能比他设计出更大的两个半圆？在图上画出你的设计。 （3）如果这个玩具厂剩下的余料是如图所示的一个四边形，根据图中的数据,能否剪下一个最大的圆以供使用. 四、 测量设计题 例7. 如图1，人民公园人工湖两侧有A，B两点，计划建一座观赏桥连接A，B，由于受条件限制，无法直接度量A，B间的距离，请你用学过的知识，设计三种测量方案测量A，B间的距离。 解：（1）如图，利用三角函数，设 ， 可得 （2）如图，利用勾股定理，设 ， ，可得 （3）如图，利用全等三角形的性质，可得 数学老师寄语： 昨天，我有成功的体验, 今天, 我为那份期待而付出, 明天，我会拥有鲜花和掌声…… * 淘宝才智在线加ＱＱ754093490 淘宝才智在线加ＱＱ754093490 淘宝才智在线加ＱＱ754093490 解得 解得 解得 （舍去) 有两种进票方案：A种彩票5扎，C种彩票15扎，或B种彩票与C种彩票各10扎。 淘宝才智在线加ＱＱ754093490 解：假设购进A种彩票5扎，C种彩票15扎。 销售完后获手续费为： （元） 假设购进B种彩票与C种彩票各10扎。 销售完后获手续费为： （元） 所以获得手续费最多的方案为：购A种彩票5扎，C种彩票15扎。 淘宝才智在线加ＱＱ754093490 解：设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎。 可列方程组： 又因x为整数，故共有4种进票方案： （1）A种1扎，B种8扎，C种11扎； （2）A种2扎，B种6扎，C种