知识点015 正比例函数和一次函数图象、性质及其应用2016A.doc

一、选择题 1.如图，直线y=－x＋5与双曲线（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是.若将直线y=－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与（x＞0）的交点有 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）0个，或1个，或2个 答案 【逐步提示】【详细解答】解：y=－x＋5与x轴相交与C点，∴C（5，0）.∵△BOC的面积是，∴B点的纵坐标y=1.将y=1代入y=－x＋5中，得x=4，∴B（4，1），∴k=4. 将直线y=－x＋5向下平移1个单位得到的直线解析式为y=－x＋4.联立方程组，解得x1=x2=2，∴交点个数为1个【解后反思】 【关键词】 2. （ 2016山东泰安，24，3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：交x轴于点，点，……在直线l上，点，，，……在x轴的正半轴上，若，，，……依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为 【逐步提示】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、，解题的关键由直线＝2，因为为等腰直角三角形所以＝2，从而知道的横坐标为，所以可求出的横坐标为2A－2＝4OA－2，依此类推，找出规律，便可求出的横坐标． 【详细解答】解：∵直线交x轴于点，∴A（－2，0）（0，2）， ∴OA＝＝2，∵为等腰直角三角形∴＝＝2，所以的横坐标为．∵也是等腰直角三角形∴，∴＝A－OA＝2A－2＝4 OA－2＝－2 ，同理，＝2A－OA＝4A－2＝8 OA－2＝－2，…，＝－2， ∴第n个等腰直角三角形顶点的横坐标为．【解后反思】这是一道找规律的题．注意利用函数图象与坐标轴的交点坐标来解决题中相关线段之间的数量关系．【关键词】．3. （2016四川达州，5，3分）下列说法中不正确的是 A.函数y=2x的图象经过原点 B.函数y=的图象位于第一、三象限 C.函数y=3x-1的图象不经过第二象限 D.y=-的值随着x的值的增大而增大 答案 【逐步提示】【详细解答】解：函数y=的图象位于第一、三象限函数y=3x-1的图象经过第象限y=-的值随着x的值的增大而增大【解后反思】一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的基本性质： 当 k＞0、b＞0，这时此函数的图象经过一、二、三象限；当 k＞0、b＜0， 这时此函数的图象经过一、三、四象限；当 k＜0、b＞0，这时此函数的图象经过一、二、四象限； 当 k＜0、b＜0， 这时此函数的图象经过二、三、四象限． 反比例函数（k为常数，k≠0）的基本性质： 当k＞0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小； 当k＜0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大．【关键词】. （2016四川省雅安市，11，3分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是( ) 【答案 【逐步提示】【详细解答】解：,解得k1, ∴1-k0,k-10,即一次函数的图象与y轴交点在y轴正半轴上，且y随着x的最大而减小，故选择C .【解后反思】y＝kx＋b（k≠0）中的k、b符号决定了图象的位置，当k＞0，b＞0时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限． 【关键词】5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题 1. （ 2016四川省巴中市，15，3分）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1:y=x+5与直线l2:的交点坐标为 . 【答案】（-4，1）. 【逐步提示】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数的图象（直线）的交点之间的关系，解题的关键是理解两直线交点坐标的意义. 先找出直线表达式与二元一次方程之间的关系，再由方程组的解与直线交点之间的关系确定交点坐标.【详细解答】解：y=x+5即x-y=-5；即x+2y=-2；所以二元一次方程组的解即两直线交点坐标，所以直线l1:y=x+5与直线l2:的交点坐标为（-4，1），故答案为（-4，1）.【解后反思】解二元一次方程组，除了代入消元法、加减消元法外，还可用图象法. 在同一平面直角坐标系中作出二元一次方程（一次函数）所对应的直线，两直线相交，则交点坐标就是二元一次方程组的解；若两直线平行（无公共点），则方程组无解；若两直线重合（无数多个公共点），则方程组有无数多个解； 【关键词】一次函数与方程组的联系；数形结合思