广东省2016中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第4节 直角三角与勾股定理复习课件 新人教版.docVIP

广东省2016中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第4节 直角三角与勾股定理复习课件 新人教版 导读：就爱阅读网友为您分享以下“广东省2016中考数学 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识 第4节 直角三角与勾股定理复习课件 新人教版”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 第一部分 教材梳理 第四章 第4节 图形的认识（一） 直角三角与勾股定理 知识要点梳理 概念定理 1. 直角三角形 (1)性质 直角三角形的两锐角互余. 直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半. (2)判定 有一个角是90°的三角形是直角三角形. 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角 形. 2. 勾股定理及其逆定理 (1)勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边 的平方. (2)勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等 于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形. 主要公式 勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2. 方法规律 勾股定理的运用 (1)已知直角三角形的两边长求第三边长. (2)已知直角三角形的一边长求另两边长的关系. (3)用于证明平方关系的问题. 中考考点精讲精练 考点 直角三角形的性质和判定、勾股定理 考点精讲 【例1】(2013佛山)如图4-4-1，若A=60°， AC=20 m，则BC大约是(结果精确到0.1 m) ( ) A. 34.64 m B. 34.6 m C. 28.3 m D. 17.3 m 思路点拨：首先计算出B的度数，再根据 直角三角形的性质可得AB=40 m，再利用勾股定 理计算出BC的长即可. 答案：B 解题指导：解此类题的关键是掌握直角三角形的有关性 质和勾股定理. 解此类题要注意以下要点： (1)直角三角形的性质之一：在直角三角形中，30°角所 对的直角边等于斜边的一半. (2)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜 边c的平方，即a2+b2=c2. 【例2】(2012广州)在RtABC中，C=90°，AC=9，BC= 12，则点C到AB的距离是 ( ) 思路点拨：根据题意画出相应的图形，在RtABC中， 由AC和BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过点C作 CDAB，由直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，也 等于斜边AB乘以高CD的一半，将AC，AB及BC的长代入求出CD 的长，即为C到AB的距离. 答案：A 解题指导：解此类题的关键是掌握勾股定理和直角三角 形的面积求法. 解此类题要注意以下要点： (1)勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜 边c的平方，即a2+b2=c2； (2)直角三角形的面积=两直角边的乘积的一半=斜边乘以 斜边上的高的一半. 考题再现 1. (2014广东)如图4-4-2，在O中，已知半径为5，弦 AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 3 . 2. (2013广东)在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC= 4，则sinA= . 3. (2014珠海)如图4-4-3，在RtABC中，ACB=90°. (1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保 留作图痕迹); (2)连接AP，当B为 30° 时，AP平分CAB. 解：(1)如答图4-4-1. 4. (2014梅州)如图4-4-4，在Rt ABC中，B=90°， AC=60，AB=30.D是AC上的动点，过点D作DFBC于点F，过点F 作FEAC，交AB于点E.设CD=x，DF=y. (1)求y与x的函数关系式； (2)当四边形AEFD为菱形时，求x的值； (3)当DEF是直角三角形时，求x的值. 解：(1)在RtABC中，B=90°， AC=60，AB=30， C=30°. ∵CD=x，DF=y, y = x. (2)∵四边形AEFD为菱形， AD=DF， y=60-x. ∴由 解得x=40. 当x=40时，四边形AEFD为菱形. (3)当DEF是直角三角形时，有两种情况： EDF=90°. ∵∠EDF=90°，FEAC，EFB=∠C=30°. ∵DF⊥BC，DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE. ∴∠DEF=∠EFB=30°.∴EF=2DF， 60-x=2y. 由 解得x=30. DEF=90°.由于EFAC，则EDA=∠DEF=90°. ∴当ADE∽△ABC时，DEF是直角三角形. 把 y= ，即 x代入,得x=48.当DEF是直角三角形时，x=48或30. 考题预测 5. 如图4-4-5，直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是 AB边上的高，且AB=5，AC=4，BC=3，则CD等于 ( A ) 6.