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4.4一次函数的应用教案 篇一：4.4 一次函数的应用(第2课时)教学设计 第四章 一次函数 4. 一次函数的应用（第2课时） 教学目标： 1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系； 3、通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 4、引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式，培养学生的数学应用能力． 教学重难点 1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题 2、体会方程与函数的关系 教学过程 第一环节 复习引入 内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y=kx+b中 当k0时，y随x的增大而增大， 当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当b0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当k0时，y随x的增大而减小， 当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当b0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限. 第二环节初步探究 内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水 库将干涸？ （根据图象回答问题，有困难的可以互相交 流．） 答案：（1）当x=0，y=1200，水库干旱前的 蓄水量是1200万米3. (2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值．当t=10时，V约为1000万米3．同理可知当t为23天时，V约为750万米3． (3)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值．当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天． （4）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当V为0时，所对应的t的值约为60天． 通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力． 第三环节 反馈练习： 内容：当得知周边地区的干旱情况后，育 才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天 在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校 师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天 参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校 师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？ （2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？ （3）你知道平均每天增加了多少户？ （4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ （5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式 答案：（1）200户； （2）全校师生共有1000户，该活动持续了20天； （3）平均每天增加了40户； （4）第15天时，参加该活动的家庭数达到800户； （5）S=40t+200 ． 第四环节深入探究 内容：1．看图填空 (1)当y=0时，x=______; (2)直线对应的函数表达式是________________． 答案：(1)观察图象可知当y=0时，x=-2； (2)直线过(－2，0)和(0，1) 设表达式为y=kx+b，得 -2k+b=0 b=1 ① ② 把②代入①得 k=0.5 ∴直线对应的函数表达式是y=0.5x+1 2．议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．） 答案： 一元一次方程0.5x+1=0的解为x=-2，一次函数y=0.5x+1包括许多点．因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况． 当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解． 函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解． 通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的