035.与圆有关的位置关系（含切线的性质和判定）2015B.docVIP

一、选择题 1.，在直角梯形，以的，点中点。下列中正确的个数是 ） （2） （3） ）DCE A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 2. （2015福建漳州，1，4分）已知⊙P的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D． 【解析】解：当⊙P与坐标轴相切时，如⊙P与x轴相切，此时点P到x轴的距离为2，即令y=2或y= -2，有两种情况；同理当点P到y轴的距离为2时，也有两种情况；综上可知对应的切点D有4个．．3. （2015福建10，4分）如图4，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一个中 点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与边BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ） 线段 线段 线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 【答案】C 【解析】做线段的中垂线可以心的相当于把圆对折两次。4. （2015广西省河池市，12，3分） 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”，如图，直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上、⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为“整圆”的点P的个数是（ ） 6 B． 8 C． 10 D． 12 第12题图 【答案】A 【解析】∵△OAB是30°、60°、90°的特殊三角形， ∴当OB=4时，AB=8，OA=12， 又∵满足条件的P坐标为整数，半径为整数，即P到AB的距离为整数， 即AP为整数，满足上述条件的点有（0，0）、（2，0）、（4，0）、（6，0）、（8，0）、（10，0）共6个，∴选A．5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题 1. （2015江苏，1，分）的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于点D.若=20°，则=____________. 【答案】125° 【解析】：如图，连接OD. ∵CD与相切于点D，∴=90°，∵=20°，∴=70°.∵OD=OA，∴，∴=35°，∴=125°.故答案为125°. 2. （2015辽宁省沈阳市4分）如图，在ABC中， AB=AC，B=30°, 以点A为圆心，以3cm为半径作A，当AB= cm时，BC与A相切. 【答案 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答题 1. （2015湖北省咸宁市，21，9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E,F. （1）若∠B=30°，求证：以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形； （2）若AC=6, AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长. 【答案】（1）证明：连结OD，OE, ED. ∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC. ∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠A=60°.又∵OA=OE,∴△AOE为等边三角形，∴AE=OA=OD. ∴四边形AODE是平行四边形.∵OA=OD,∴四边形AODE是菱形. （2）⊙O的半径为，AD的长为3. 【解析】解：（1）证明：连结OD，OE, ED. ∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC. ∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠A=60°.又∵OA=OE,∴△AOE为等边三角形，∴AE=OA=OD. ∴四边形AODE是平行四边形.∵OA=OD,∴四边形AODE是菱形. （2）解：设⊙O的半径为r，由（1）知OD∥AC，∴OBD∽△ABC.∴,即，解得.∴⊙O的半径为.连结OD,DF, ∵OD∥AC, ∴∠DAC=∠ADO. ∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO.∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C. ∴△ADC∽△AFD. ∴, ∴.∵, . ∴. ∴. 2. （本小题满分8分）如