x省连x市田x中学高三数学复习学案《空间x体的表面积与体积》.doc

1.柱、锥、台和球的侧面积和体积 表面积体积圆柱S侧＝______V＝____＝______圆锥S侧＝______V＝____________圆台S侧＝________V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h直棱柱S侧＝____V＝____正棱锥S侧＝______V＝______正棱台S侧＝______V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h球S球面＝______V＝______2.x体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是__________________． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是________、________、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和． 类型一、最短距离与最小值问题 例1 如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.求沿着长方体的表面自A到C1 的最短线路的长. 练：如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=.P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是 . 类型二、简单x体的表面积与体积 例题2、正四棱锥的高为eq \r(3)，侧棱长为eq \r(7)，求此正四棱锥的表面积及体积。 （2） 如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一x体,求该x体的表面积 (其中∠BAC=30°)及其体积. 练：.如图所示，扇形的圆心角为90°，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得旋转体的体积V1和V2之比为 类型三、x体的割、补问题 例3 如图所示，长方体ABCD—中，用截面截下一个棱锥C—，求棱锥C—的体积与剩余部分的体积之比. 练：如图所示，三棱锥A—BCD一条侧棱AD=8 cm，底面一边BC=18 cm，其余四条棱的棱长都是17 cm，求三棱锥A—BCD的体积. 类型四、球与空间x体的接、切问题 例题1.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于 练：1.球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=，则这个球的表面积是 。 2.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别??ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积. 2.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）. 练.已知正方体外接球的体积为,那么正方体的棱长等于 . 巩固练习： 1.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 . 2.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. 3. 如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为 . 4.正方体内切球和外接球半径的比为 　 M S A C B 5.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 6.正三棱锥的底面边长为a，高为，则此棱锥的侧面积等于 7.正三棱锥中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点求 （1）的值 （2）正三棱锥的体积 一、填空题 1设、、是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题： 若⊥,⊥，则⊥;②若m∥,n∥, ⊥,则m⊥n;③若∥,∥,则∥;④若m、n在内的射影互相垂直，则m⊥n， 其中错误命题有 个. 2（2009·东海x中学高三第四次月考）关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：①m∥,n∥且∥，则m∥n;②m⊥,n⊥且⊥,则m⊥n;③m⊥,n∥且∥,则m⊥n;④m∥,n⊥且⊥,则m∥n. 其中真命题的序号是 . 3（2009·海安x中学高三试题）如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF，则此正六棱锥的体积为 . 4设a,b,c是空间中互不重合的三条直线， ①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ③若a与b相交