修改_2015年中考数学复习专题复习第十二讲一次函数(学生版11).docVIP

修改_2015年中考数学复习专题复习第十二讲一次函数(学生版11) 2016年中考数学专题复习 一次函数专题 【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数 特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质： 1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（- b，0）的一条 ， k正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。 【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k0时，其同象过 、 象限，此时时y随x的增大而 ；当k3、 一次函数y= kx+b，图象及函数性质 、k0 b0过 象限 、k0 b0过 象限 、k0过 象限 y随x的增大而 y随x的增大而 4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2 【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b 1 范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】 五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】 【重点考点例析】 考点一：一次函数的图象和性质 例1 一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 例2 写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式） ． 例3已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）． 考点三：一次函数解析式的确定 例4 一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是__________． 考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系 例5 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（ ） A． x≥ B． x≤3 C． x≤ D． x≥3 考点五：一次函数综合题 例6 已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，则有k1?k2=﹣1． （1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k； （2）直线经过A（2，3），且与y= x+3垂直，求解析式． 2 考点六：一次函数的应用 例7 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设 t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问 题： （1）填