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x省x市竺x中学高二数学学案《函数的图象》.doc
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【复习目标】
1、了解三角函数的实际意义及其参数对函数图象变化的影响。
2、会画的简图,能由正弦曲线通过平移,伸缩变换得到的图象。
【双基研习】
☆基础梳理☆
1.“五点法”作y=Asin(ωx+) (ω0)的图象:令x=ωx+转化为y=sinx,作图象用五点法,通过列表、描点后作图象.
2.函数y=Asin(ωx+)的图象与函数y=sinx的图象关系.
振幅变换:y=Asinx(A0,A≠1)的图象,可以看做是y=sinx的图象上所有点的纵坐标都 (A1)或 (0A1)到原来的 倍(横坐标不变)而得到的.
周期变换:y=sinωx(ω0,ω≠1)的图象,可以看做是把y=sinx的图象上各点的横坐标 (ω1)或 (0ω1)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.由于y=sinx周期为2π,故y=sinωx(ω0)的周期为 .
相位变换:y=sin(x+)(≠0)的图象,可以看做是把y=sinx的图象上各点向 (0)或向 (0)平移 个单位而得到的.
3、由y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+)的图象主要有下列两种方法:
y=sinx
相位
变换
周期
变换
振幅
变换
y=sinx
周期
变换
相位
变换
振幅
变换
或
说明:前一种方法x步相位变换是向左(0)或向右(0)平移 个单位.后一种方法x步相位变换是向左(0)或向右(0)平移 个单位.
☆课前热身☆
1、如图,函数在区间的简图是___________.
2、若函数对任意的都有,则_________.
3、如图是的图象的一部分,则________,_______.
4、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点
【考点探究】
例1、函数的一段图象如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的坐标.
例2、求函数的最小正周期和最小值,写出在上的单调递增区间,怎样由变换得到。
例3、设,函数.已知的最小正周期为,且.(1)求和的值; (2)求的单调递减区间.
【方法感悟】
给出图象求解析式y=Asin(ωx+)+B的难点在于ω、的确定,本质为待定系数法,基本方法是:⑴ “五点法”运用“五点”中的一点确定.⑵ 图像变换法,即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的,通常可由零点或最值点确定T→ω.
2.求周期一般先将函数式化为y=Af(ωx+)(f为三角函数),再用周期公式求解.
课时闯关5
一、填空题
1、(09全国Ⅱ)若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为___________.
2、将函数的图象向右平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,则所得图象的函数是
3、函数与轴距离最近的对称轴方程是__________.
4、、已知函数的图象如图所示,则点的坐标是_________________.
5、若的最小正周期为T,且,则正整数的最大值是______.
二、解答题
6、(09x) 已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式;(2)当,求的值域.
7、设函数图象的一条对称轴是直线.
(1)求;(2)求函数的单调增区间;
(3)画出函数在区间上的图象.
【复习目标】
掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用,能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来。
理解函数值域的意义;掌握求值域(函数最值)的常见方法,并能利用函数的最值解决一些实际问题
【双基研习】
☆基础梳理☆
1.函数y=f(x)的定义域是所有输入值x(即自变量x的取值)的集合,所有输出值y(即函数值)的集合,叫做函数的值域.
2.当函数是由解析式给出时,求函数定义域需注意满足以下条件:
(1)分式函数:____________
(2) 零次幂:底数不为零
(3) 整式函数:定义域为________
(4) 偶次根式函数:被开方式为非负数.
(5) 指数函数y=ax(a>0且a≠1)的定义域为R.
(6) 对数函数y= 的定义域为
(7) 实际问题中的函数的定义域,除了使解析式本身有意义,还要使实际问题有意义.
3.函数值域的主要求法
(1) 利用配方法:将函数解析式配成一个完全平方式与一个常量之和的形式。
(2) 利用“判别式”法:多用于形如y= (a、p至少有一不为零)的函数。
(3)利用换元法:
(4)几何法:利用数形结合的方法,通过函
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