x省x市竺x中学高二数学学案《函数的图象》.docVIP

m 【复习目标】 1、了解三角函数的实际意义及其参数对函数图象变化的影响。 2、会画的简图，能由正弦曲线通过平移，伸缩变换得到的图象。 【双基研习】 ☆基础梳理☆ 1．“五点法”作y＝Asin(ωx＋) (ω0)的图象：令x＝ωx＋转化为y＝sinx，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象． 2．函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系． 振幅变换：y＝Asinx(A0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都 (A1)或 (0A1)到原来的 倍（横坐标不变）而得到的． 周期变换：y＝sinωx(ω0，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标 (ω1)或 (0ω1)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω0)的周期为 ． 相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向 (0)或向 (0)平移 个单位而得到的． 3、由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋)的图象主要有下列两种方法： y＝sinx 相位 变换 周期 变换 振幅 变换 y＝sinx 周期 变换 相位 变换 振幅 变换 或 说明：前一种方法x步相位变换是向左(0)或向右(0)平移 个单位．后一种方法x步相位变换是向左(0)或向右(0)平移 个单位． ☆课前热身☆ 1、如图，函数在区间的简图是___________. 2、若函数对任意的都有，则_________. 3、如图是的图象的一部分，则________，_______. 4、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 【考点探究】 例1、函数的一段图象如下图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的坐标. 例2、求函数的最小正周期和最小值，写出在上的单调递增区间，怎样由变换得到。 例3、设，函数.已知的最小正周期为，且.（1）求和的值； （2）求的单调递减区间. 【方法感悟】 给出图象求解析式y＝Asin(ωx＋)＋B的难点在于ω、的确定，本质为待定系数法，基本方法是：⑴ “五点法”运用“五点”中的一点确定．⑵ 图像变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零点或最值点确定T→ω． 2．求周期一般先将函数式化为y＝Af(ωx＋)(f为三角函数)，再用周期公式求解． 课时闯关5 一、填空题 1、（09全国Ⅱ）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为___________. 2、将函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是 3、函数与轴距离最近的对称轴方程是__________. 4、、已知函数的图象如图所示，则点的坐标是_________________. 5、若的最小正周期为T，且，则正整数的最大值是______. 二、解答题 6、(09x) 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求的解析式；（2）当，求的值域. 7、设函数图象的一条对称轴是直线. （1）求；（2）求函数的单调增区间； （3）画出函数在区间上的图象. 【复习目标】 掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来。 理解函数值域的意义；掌握求值域（函数最值）的常见方法，并能利用函数的最值解决一些实际问题 【双基研习】 ☆基础梳理☆ 1．函数y＝f(x)的定义域是所有输入值x(即自变量x的取值)的集合，所有输出值y(即函数值)的集合，叫做函数的值域． 2．当函数是由解析式给出时，求函数定义域需注意满足以下条件： (1)分式函数：____________ (2) 零次幂：底数不为零 (3) 整式函数：定义域为________ (4) 偶次根式函数：被开方式为非负数． (5) 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域为R. (6) 对数函数y＝ 的定义域为 (7) 实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义． 3．函数值域的主要求法 (1) 利用配方法：将函数解析式配成一个完全平方式与一个常量之和的形式。 (2) 利用“判别式”法：多用于形如y＝ (a、p至少有一不为零)的函数。 (3)利用换元法： (4)几何法：利用数形结合的方法，通过函