2015年普通高等学校招生全国统一考试(正2文)剖析.docxVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标卷Ⅱ理数一、1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)0},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(　　)A.-1B.0C.1D.23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是(　　)A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=(　　)A.21B.42C.63D.845.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(　　)A.3B.6C.9D.126.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A.B.C.D.7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=(　　)A.2B.8C.4D.108.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=(　　)A.0B.2C.4D.149.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为(　　)A.36πB.64πC.144πD.256π10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(　　)11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为(　　)A.B.2C.D.12.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x0时,xf(x)-f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)二、13.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　.?14.若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为　　　　.?15.(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=　　　　.?16.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　　.?三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:62　73　81　92　95　85　74　64　53　7678　86　95　66　97　78　88　82　76　89B地区:73　83　62　51　91　46　53　73　64　8293　48　65　81　74　56　54　76　65　79(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);A地区B地区456789(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.19.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值.20.已知椭圆C:9x2+y2=m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时