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电路分析指导与解答4 第4章 相量分析法 在线性电路的分析中，有很多问题是求电路的稳态解。相量分析法就是为了简化正弦稳态电路的分析计算而引入的一种电路求解方法。相量分析法不仅适用于本章只有一种频率的正弦交流电路的分析与计算，同时，它也可推广应用于多个不同频率的正弦激励的线性电路（即教材第9章所讨论的非正弦周期电流电路）。 相量分析法的数学基础是复数运算，因此在研究相量分析法之前，应简要复习复数的概念及其运算法则，并且熟练掌握复数的代数形式、极坐标形式、指数形式之间的变换关系，为应用相量法分析和计算正弦稳态电路打下坚实的基础。 本章的学习重点： ? ? ? 正弦量的相量表示法； 相量分析法的解题思路； 复功率及有功功率、无功功率、视在功率。 4．1 复数及其运算 1、学习指导 （1）复数及其表示方法 复数A是复平面上的一个点，复数A在实轴上的投影a1是它的实部数值，复数在虚轴上的投影a2是它的虚部数值，由实部和虚部构成复数的代数形式a1+ja2；复数到坐标原点的线段长度是复数的模值a，复数与正向实轴之间的夹角是复数的幅角?，由模和幅角可以表示为复数的指数形式aej?和极坐标形式a??；复数的代数形式和极坐标形式（或指数形式）之间可以相互转换，复数代数形式的虚部和实部数值与极坐标形式的模值和幅角之间的关系为： a1?acos?和a2?asin?； 复数代数形式化为极坐标形式时的转换公式为： a?（2）复数运算法则 复数加、减运算时应用代数形式进行；复数乘除运算时应用极坐标形式进行。复数运算中要特别注意正确判断复数的幅角在第几象限。 2、学习检验结果解析 49 a1?a222和??arctga2a1 （1）已知：复数A＝4+j5，B=6-j2。试求A+B，A－B，AⅹB和A÷B。 解析：复数的加、减法一般采用复数的代数形式比较方便，即 A＋B＝（4＋6）＋j[5＋（－2）]＝10＋j3 A－B＝（4－6）＋j[5－（－2）]＝－2＋j7 复数的乘、除法一般采用复数的极坐标形式比较方便，即 A＝4+j5＝6.4/51.3° B＝5－j2＝5.39/78.7° A×B＝6.4/51.3°×5.39/－78.7°＝6.4×5.39/51.3°＋(－78.7°)≈34.5/－27.4° A÷B???6.4/51.3°÷5.39/－78.7°＝6.4÷5.39/51.3°－(－78.7°)≈1.19/130° （2）已知：复数A=17/24°和B=6/－65°，试求A＋B，A－B，A×B和A÷B。 解析： A＝17/24°≈15.5＋j6.91 B＝6/－65°≈2.54－j5.44 A＋B＝（15.5＋2.54）＋j（6.91－5.44）＝18.04＋j1.47 A－B＝（15.5－2.54）＋j[6.91－（－5.44）]＝12.96＋j12.35 A×B＝17/24°×6/－65°＝17×6/24°＋(－65°) ＝102/－41° A÷B＝17617÷6≈2.834．2 相量和复阻抗 1、学习指导 （1）同频率正弦量的表示 由于在一个正弦稳态电路中，所有变量都是同频率的正弦量，且几个同频率正弦量加减乘除的结果仍是一个同频率的正弦量。受这种启发，我们在对一个正弦稳态电路进行分析研究时，完全可以不考虑各正弦量的频率，只由正弦量的振幅和初相就可以确定其中的任意一个正弦量，由此引入了正弦量的相量表示法。 （2）正弦量的相量 用复数的模值对应地表示正弦量的振幅（或有效值）；用复数的幅角对应地表示正弦量的初相，任何一个正弦量都可以对应这样的一个复数，而我们就把这个与正弦量相对应的复数称为正弦量的相量，简称相量。换句话说，正弦量的相量就是特指用复数来表示的、与正弦量具有一一对应关系的复数。为区别与一般复数的不同，相量头顶要带上标记“·”。值得注意的是，一个相量可以充分表达正弦量的三要素，只是由于电路中各量频率相同而省掉了频率而已（如上面1.所述）。相量仅为正弦量的一种表示方法，相量并不等于正弦量。 （3）复阻抗 复数形式的电阻和电抗称为复阻抗。相量分析法中的复阻抗的模对应正弦交流电路中的电阻和电抗，例如单一电阻元件电路的复阻抗为R，是一个只有实部没有虚部的复数；单一电感元件电路的复阻抗是jXL，是没有实部，只有正值虚部的复数；单一电容元件电路的复阻抗 50 是－jXC，是没有实部，只有负值虚部的复数。依此类推可得：RL串联