已知二次曲面方程（精选篇）.doc

已知二次曲面方程（精选4篇） 以下是网友分享的关于已知二次曲面方程的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 篇一：二次曲面方程化简方法 二次曲面方程化简方法探讨 [摘要] 三元二次方程表示的是三维空间的二次曲面, 如果能选择适当的坐标系将三元二次方程化为标准形式, 该二次曲面的形状也就容易判定了。空间解析几何中给出了由旋转或平移化简二次曲面方程的方法, 但是旋转所采用的坐标变换却不容易求得。而旋转的作用恰好是将二次型化为标准型, 于是可以借助二次型的知识化简二次曲面方程。本文介绍了将一般二次曲面方程化为标准方程的几种常用方法。 [关键词] 二次曲面方程 标准方程 正交变换 合同变换 偏导数 二次曲面的一般方程为: 一般二次曲面或是基本类型二次曲面, 共9种; 或是退化二次曲面, 共5种; 或是无轨迹(虚图形), 共3种。 为了便于判定以一般方程给出的二次曲面方程的类型, 有必要把一个二次曲面的一般方程化为标准方程。 二次曲面的标准方程: 1) 没有坐标的交叉项xy,xz,yz; 2) 如果有某个坐标的二次项, 就没有这个坐标的一次项; 3) 如果有某个坐标的一次项, 就没有其他坐标的一次项, 并且这时方程的 左边不再有常数项。 满足上述3个条件的二次曲面方程称为标准方程。 [1]定理1:任意二次曲面(1)通过适当的的旋转, 都可以使新坐标系中不再含有形如的交叉项, 即在新的坐标系中方程化为: 篇二：二次曲面方程的求法 二次曲面方程的若干求法 周永福 摘要：解析几何的基本方法是用数组即坐标表示平面或空间的点，用方程表示曲线、曲面，利用代数方法研究图形的几何性质. 关于空间二次曲面方程（F (x , y , z ) =0）的求法是多且杂，熟练掌握二次曲面方程的求法将给学习理解空间平面的知识和解答相关的问题带来极大的方便，将为以后微分几何、高等几何等的学习打下基础，也让代数的学习更加形象直观. 关键词 ：二次曲面方程 标准方程 求法 中图分类号：O182.2 Methods of Solving the Surface of Second Order Zhou Yong-fu Abstract: The basic method of analytic geometry is applying arrays ，namely coordinates express the point of the space or the plane ，using equation to express curve and surface and utilizing algebraic method to study geometric properties. The equation about space quadric surface, F (x , y , z ) =0,is much and complex. Mastering quadric surface equation solution will give understanding of spatial knowledge learning and related issues, will bring great convenience for differential geometry, higher learning how to lay the foundation of a few, also let algebra learning more image and intuitive. Keywords : surface of second order; standard equation; methods 1 篇三：十 三维空间中二次方程与二次曲面 三维空间中二次方程与二次曲面 张晓青（[1**********]29） 指导教师：李厚彪 【摘要】 利用正交变换可以将二次型化为标准型，在三维空间中一个二次方程对应着一种 二次曲面. 在研究二次方程的几何意义时，先将二次方程进行正交变换进而研究所得到的标准型对应的几何图形，可以证明所得的几何图形是一个与原几何图形相同但位于特殊位置的图形，具有一定的对称性，为研究带来方便. 这种正交变换法适用于一般情况具有探究价值，本文基于教材，进一步讨论正交变换后不同的标准型与几何图形的关系，并附有图解. 【关键词】正交表换 二次方程 二次曲面 1 引 言 教材第六章二次型与二次曲面的几何应用中告诉我们不同的标准型的参数对应17种不同的几何图形，那么它们究竟是什么样的曲面图形呢？接下来我们一一讨论. 2．正 文 如果线性变换X =CY 中的系数举矩阵C 是正交矩阵，则称这个线性变换为正交变换 对n