031.矩形、菱形、正方形2015B.docVIP

一、选择题 1. （2015江苏徐州，7，分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，F为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ） A.3.5 B.7 C.7 D.14 【答案】A 【解析】：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵F为AD边中点，∴=3.5.故选A. 2. （2015四川省攀枝花市，10，3分）如图3，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论： ①△AED△DFB; ②； ③若AF=2DF，则BC=6GF： ④CG与BD一定不垂直； ⑤BGE的大小为定值． 其中正确的结论个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 3. （2015广西省玉林市，11，3分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使AD、BC边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ） A． B．2 C．1.5 D． 【答案】B 【解析】解：由折叠知道四边形AECF是菱形，∴∠BCE=∠OCE=∠OCF=∠OAE=30°，∴在Rt△AOE中，OE=EB，∴，故选B． 4. （2015辽宁省沈阳市，7，3分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 【答案】B 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题 1. （2015湖北省咸宁市，16，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG.下列说法：①；②；③点G运动路径长为；④CG的最小值为. 其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上) 【答案】②④ 【解析】当E点运动到C处时，AG=GE，选项①错误; ∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°，∴∠BAE+∠ABG=90°.∵∠FBC+∠ABG=90°,∴∠BAE=∠FBC. ∵AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF,∴AE=BF. 选项②正确; 取AB中点O，连接OG，当E点在BC边上运动时，OG=AB=1为定值，则G点的运动路径是半径为1的圆弧，则点G的运动路径长为=，选项③错误；取AB中点O，连结OC，则=，GC=，此时GC最短. 故答案为②④. 2. （2015江苏徐州，17，3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边做第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边做第三个正方形AEGH.如此下去，第n个正方形的边长为______________. 【答案】 【解析】：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵AB=1，∴；同理可求，，…，第n个正方形的边长为.故答案为. 3. （2015哈尔滨市，19，3分） 在矩形ABCD中，AD=5,AB=4，点E,F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 。 【答案】 5.5或0.5 【解析】 如图1:在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE=3, ∵EF=5，M是EF的中点 ∴EM=2.5 ∴AM=3+2.5=5.5 如图2：在Rt△AEB中，由勾股定理得：AE=3, ∵EF=5，M是EF的中点 ∴EM=2.5 ∴AM=3-2.5=0.5 4. （2015广西省玉林市，18，3分）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上，且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小时，四边形AEPQ的面积是 ． 【答案】4.5 【解析】解：如图，作点A关于CD的对称点A′，作点E关于BC的对称点A′，连接A′E′，交BC、CD于点P′、Q′，此时所得四边形AEPQ的周长最短，易求面积为4.5，故答案为4.5． 5. （2015辽宁省沈阳市，16，4分）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K，若正方形ABCD边长为，则AK= . 【答案】2-3 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.