张伟概率强化班讲义 2015概率讲义-.doc

张伟概率强化班讲义 2015概率讲义- 导读：就爱阅读网友为您分享以下“2015概率讲义-”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 第一章考试要求随机事件及其概率1、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概型和几何概型，掌握概率的加法公式，减法公式，乘法公式，全概公式以及贝叶斯公式.3、理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立性重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.内容提要1、三个基本概念：随机试验，样本空间，随机事件随机试验若试验满足三个特性，（1）可以在相同的条件下重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，且事先可以明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果出现，称为随机试验.空间样本试验的所有可能结果构成的集合，称为该试验的样本空间.随机事件 在一次试验中，可能发生也可能不发生，而在大量的重复试验中具有某种规律性的试验结果，称为随机事件，简称事件.2、事件的关系是样本空间的子集，事件之间关系与运算就是集合的关系与运算一般地，事件有四种关系，三种运算四种关系（1）包含关系：A?B，“A发生必有B发生”（2）等价关系：A?B（3）对立关系：A（4）不相容：AB??，“A与B不能同时发生” 1 三种运算（1）事件的和（并）：A?B（或A?B），“A与B至少有一个发生”.（2）事件的积（交）：A?B（或AB），“A与B同时发生”（1）事件的差事件的运算法则（1）对偶率：A?B?AB，AB?A?B（2）分配率：AB?C?（A?C）（B?C）（3）交换率：A?B?B?A，AB?BA（4）结合率：（A?B）?C?A?（B?C）（AB）C?A（BC）（5）吸收率：若A?B，则AB?A，且A?B?B（6）分解率：若A?B，则B?A?AB（或B?A?AB（7）积差转换率：A?B?AB?A?AB3、概率的定义概率的公理化定义是概率论的一个最基本的概念，它是概率的古典定义，几何定义，统计定义的高度概括.概率的公理化定义设E是一个随机试验，?为其样本空间，以E中所有事件组成的集合为定义域，对于任一事件A，规定一个实数P（A），若P（A）满足三条性质：（1）非负性：P（A）?0（2）规范性：P（?）?1（3）可列可加性：设事件A1，A2，?互不相容（即AiAj??,i?j)则P（?Ai??P（Ai）i?1i?1??：A?B，“A发生而B不发生”称P（A）是事件A的概率.概率的古典定义设试验结果共有几个基本事件?1，?2，??n,且试验中各基本事件出现的可能性相同，事件A由其中m个基本事件（m?n)组成， 2 则P(A)?m.n概率的几何定义设试验是等可能，样本空间是无限的，则P(A)?A的几何测度.?的几何测度A??条件概率定义P（AB）?P（AB）P（B）（P（A）?0)为在B发生的条件下，A发生的条件概率.?典型例题分析?一、等可能概型及其计算??贝努利概型古典概型??等可能概型??超几何概型??几何概型1、古典概型大致可分三类问题（I）摸球问题例设袋中?个白球和?个黑球(a??,b??)(2)从袋中接连任取k?1(k?1????)个球，若每球被取出后不放回，求最后取出的球是白球的概率P（B）.a?b[解（]1）从???只球中任取a?b只球，有C?.??种取法abA?“恰取到a只白球，b只黑球”则A中含样本点为C??C?.（1）从袋中任取a?b个球，求取到球恰有a个白球和b个黑球的概率P（A）.故P（A）?abC??C?Ca?b???. （2）依题意，从???只球接连取k?1只球（不放回），由于有次序，所以1考虑排列，取法总有P?k???种. 3 B?“最后取出的球为白球”则B中含样本点数用乘法原理计算，先从?只白球中任取一只（即第k?1个球为白球），有?种取法，其余k个在????1中任取k个，有P?k???1种取法，故B中含样本点共有??P?k???1个，则P（B）???P?k???11P?k????????.[注（]1）由三例知，在计算样本点总数以及事件含的样本点的数目时，必须在同一确定的样本空间中考虑，同时应注意有序用排列，无序用组合.（2）若将例中的“白球”，“黑球”换成“正品”，“次品”等，可得到各种各样的古典概型问题.（3）本例采用的是不放回摸球，若改用放回摸球，则aP（A）?Ca?b?(????)a?(????,则)b若记P?????,1?P?????aabP（A）?Ca?b?P?(1?P)正好是以后介绍的“超几何分布”与“二项分布的实际背景”.P（B）?????????，其结果与k无关，说明无论是“放回”还是“不放回”，答案均是这正是所谓“抓阄”