2015年高考数学试题分类汇编及答案解析专题十三 概率统计.docx

专题十三 概率统计 1.（15北京理科），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： 组：10，11，12，13，14，15，16 组：12，13，15，16，17，14， 假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙． (Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率； (Ⅱ) 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (Ⅲ) 当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明） 【答案】（1），（2），（3）或 2.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ） A． B． C． D． 类别 人数 老年教师 中年教师 青年教师 合计 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得. 考点：分层抽样. 3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 年月日 年月日 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ） A．升 B．升 C．升 D．升 【答案】B 【解析】 试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升. 而这段时间内行驶的里程数千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B. 考点：平均耗油量. 4.（15北京文科）高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 【答案】乙、数学 【解析】 试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙. ②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学. 考点：散点图. 5.（15北京文科）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 商 商 品 顾 客 人 数 甲 乙 丙 丁 √ × √ √ × √ × √ √ √ √ × √ × √ × 85 √ × × × × √ × × （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率； （Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大. 【解析】 试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论. 试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为. （Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率. 6.（15年广东理科）已知随机变量服从二项分布，若，，则 ． 【答案】． 【解析】依题可得且，解得，故应填入． 【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题． 7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 4