x省新宾满族x县x中学高一数学学案《映射与函数》（新人教a版必修）.docVIP

2.1.1（2）映射与函数 学习目标 1. 了解映射的概念及表示方法； 2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念； 3. 能解决简单函数应用问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P34~ P36，找出疑惑之处） 复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： ① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应； ② 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的 和它对应； ③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； ④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应. 你还能说出一些对应的例子吗？ 讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：映射概念 探究： 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意. ① , ，对应法则：开平方； ② ，，对应法则：平方； ③ , , 对应法则：求倒数. 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 3 -3 2 -2 1 -1 9 4 1 A B A B ①一对多 ②多对一 A B A B 1 2 3 4 1 1 2 3 1 ④一对一余 ③一对一 新知：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有一个且仅有一个元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”。这时，称y是x在映射f 的作用下的象。 记作，于是，称做的原象。 其中A叫做映射的 （函数定义域的推广），由所有象构成的集合叫做映射 的 ，通常记作 一一映射： ※ 典型例题 例1、设集合A=｛a,b,c｝, B =｛x,y,z｝,从集合A到集合B的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射？ A B A B A B A B A B a b c x y z a b c x y z a b c x y z a b c x y z a b c x y z ② ③ ④ ⑤ 例2、判断下列对应哪些是由A到B的映射？为什么？ （1）A=R，； （2）A=R，； （3） （4）A=Z，B=Q， 学习评价 ※ 当堂检测 1. 在映射中，，且，则与A中的元素 对应的B中的元素为（ ）. A. B. C. D. 2.下列对应： ① ② ③ 不是从集合A到B映射的有（ ）. A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 3．设集合A={2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 9, 25, 49, 81, 100}，下面的对应关系能构成A到B的映射的是（ ） A、 B、 C、 D、 4．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？ 2.1.2（1）函数的表示方 学习目标 了解列表法、图像法、解析法三种表示方法，并会画简单函数的图象。 学习过程 知识点一 1、函数常用的表示方法有三种，分别是 ， ， 。 2、通过 来表示函数关系的方法叫列表法。 用 表示函数的方法叫做图象法。 如果在函数, 中， ，