《方程的根与函数的零点》优质课比赛说课教案.doc

§3.1.1 方程的根与函数的零点 说 课 教 案 ●教材地位与作用 ●教学目标 ●教学重难点 ●教法、学法分析 ●教学设计 ●教学反思 一、教材地位与作用 函数与方程是高中数学新增内容，是近年高考的重点内容。本节是在学习了前面两章基本函数性质的基础上，研究初等函数的图象和性质来判断此方程根的存在性及根的个数，从而了解方程的根与函数的零点的关系，掌握函数在具体区间存在零点的判定办法，为下一节“二分法求方程的近似解”及必修3中算法的学习提供知识基础。 因此，本节具有承上启下，紧密衔接的重要作用。 二、教学目标 依据新课标要求，结合教学内容特点，及学生的已有知识结构，特制定以下教学目标。 （一）学习目标 1．结合二次函数图象判断比较二次函数根的存在性及根的个数，掌握函数的零点与方程根的关系。 2．理解并运用函数在某个区间上存在零点的判断方法。 （二）过程与方法 1．函数零点与方程根的关系按教师引导自主探究。 2．零点存在性理论的运用通过合作释疑加深理解。 3．通过典例剖析引导学生运用所学知识加深理解。 （三）情感态度与价值观 培养学生自主发现，应用数形结合解决实际问题的主动精神，体会函数与方程思想，等价转换与化归思想。 三、教学重、难点 依据新课标，结合本节内容地位及作用，针对教学内容特点，确立重、难点如下： 重点：体会函数零点与方程根的关系，掌握零点存在性的判断条件。 难点：函数零点存在性理论的理解及应用。 关键：巧设问题链，引导学生自主探究。 四、教法、学法分析 为了突破难点，符合学生的认知结构，使学生真正自悟、自省，成为课堂的主体，我采用层层设疑——启发引导——自主探究——讨论思考——形成知识的教学流层，具体来说（1）由特例入手，创设情景。（2）教师点拨，形成概念。（3）运用概念、体会内涵。（4）讨论思考，归纳推理。（5）知识运用，巩固提高。（6）小结反思，加深理解。最后，作业练习，形成稳定思路。 在学生学习中，学生主要是多对比，思考，由特殊到一般，形成结论在问题中揭示理论，体会掌握理论，在自主训练中运用理论，形成知识结构。 五、教学设计 教学过程 设计意图 问题1：求下列方程的根，说出根的个数。 ① ② ③ 思考： 由简单入手，过渡到复杂问题，使学生可掌握的原有知识与新问题产生知识冲突，提高学生的学习兴趣，揭示课题。 问题2：填表 方程 根 函数 函数图象 图象与x轴交点的横坐标 以实际出发，由学生易懂知识入手，利用自我总结，形成概念。 思考：的根与图象间的联系？ 提高学生化归能力 1．形成概念 对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。 2．等价关系 方程有实数根 函数的图象与x轴有交点 函数有零点。） 3．深化： 求方程的实数根，就是确定函数的零点，一般来说，对于不能用公式法求根的方程，我们可将它与函数联系起来，利用函数性质找出零点，从而求出方程的根。 使学生由体会上升 到理论，准确把握理论。 理论体会出零点是以函数角度说明方程根的问题。 问题3：是不是可有的函数都有零点？ 练习：的零点为： ，B —1，C 3 D －1，3 知：零点不是点 例1：求下列函数的零点 （1） （2） 1．零点不是点 2．规范求解过程，由二次函数过渡到一般函数：指，对等 问题4：函数在上是否有零点？ 波是怎样的条件就有零点？ 探究：观察二次函数的图象 我们发现在有零点， ①计算，比较与0的关系 ②计算，说明什么问题呢？ 思考对比： 由特例入手，引出问题，让学生体会问题得出一般结论。 形成理论： 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c就是方程的根。 说明：①速读？②充要；③改成？ ④函数在不间断，那么在上至少一个零点？ 据特例归纳得出准确理论，设计问题体会理论中涉及要素，加深理解。 练习1：已知在区间上的图象是连续不断的，若在区间上是减函数，则（ ） A．在上一定有零点 B．在上一定没零点 C．在上至少一零点 D．在上至多一零点 练习2：函数的零点可在的区间大致为（ ） A．(1,2) B．(1,3) C．(1)和(3,4) D． 思考：变式：变成方程 若在上的图象是连续曲线；在上有实根0，那与零的关系？ 加深理解，学会应用。 领会题要，判断零点大致可在区间。 例1：求函数的零点个数，（实际应用） 注（说明） （1）利用计算器，或计算机。 （2）列表，试值至少一个零点。 （3）说明零点个数还必须用单调性。 深化：（抽象成可操作性习题） 可化为： 与的图象交点问题。 变式：的零点个数。 1．首尾呼应，开始提出问题得以解决。 2．体会解决实际问题的过程。 3．说明零点个数问题还要结合函数性质。 4．归纳出对