一元一次不等式应用题精讲及分类训练.doc

一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习 识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考. 一.下列情况列一元一次不等式解应用题 1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等. 例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断． 例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3． ⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比； ⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？ ⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）． 二.下列情况列一元一次不等式组解应用题 1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等. 例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元. (1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限. 例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少? 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 （分配问题） 1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。 2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？ 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 4、 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 7、 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： 可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ （积分问题） 1、某次数学测验共20道题（满分100分