一元二次方程经典习题老师版.doc

一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能： 一、填空题： 1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ． ①x2?4 ②2x2?y?5 ③33x?x2?1?0 ④5x2?0 ⑤3x2?x1?5 ⑥2?x?4 ⑦3x3?4x2?1?0。。。。⑧x(x?5)?x2?2x 2x ◆答案：①,③,④,⑤ ◆解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件 ①含有一个未知数；②未知数的最高次数是2;③整式方程．若同时符合这三个条件的就是一元 次方程，否则缺一不可．其中方程②含两个未知数，不符合条件①；方程⑥不是整式方程，lil不符合条件③；方程⑦中未知数的最高次数是3次，不符合条件②；方程⑧经过整理后；次项消掉，也不符合条件②． 2．已知，关于2的方程(a?5)x2?2ax?1是一元二次方程，则a◆答案：???5 ◆解析：方程(a?5)x2?2ax?1既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定义，所以未知数 的最高次数是2，因此，二次项系数a?5???5. ?0,故a? 3．当k? 时，方程(k2?4)x2?(k?3)x?5?0不是关于X的一元二次方程． ◆答案：?2 2◆解析：方程(k2?4)x2?(k?3)x?5?0不是关于2的一元二次方程，则二次项系数k?4?0. 故k??2. 4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， · ◆答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法 5．一元二次方程ax2?bx?c?0(a??0)的求根公式为： ◆答案： 2◆解析：此题不可漏掉b?4ac?0的条件． 26．(2004·沈阳市)方程x?2x?3?0的根是 ． ◆答案：?1.3 222◆解析：x?2x?3?0,x?2x?1?4,(x?1)?4.所以x1??1,x2?3. 7．不解方程，判断一元二次方程x?x?2x?2?0的根的情况是 ◆答案：有两个不相等的实数根 ◆解析：原方程化为x2?(6?2)x?2?0, 2 b2?4ac?[?(6?2)]2?4?2?8?4?64?48?0, ．‘．原方程有两个不相等的实数根． 8．(2004·锦州市)若关于X的方程x2?5x?k?0有实数根，则k的取值范围是 ◆答案：k?25 4 25? 422◆解析：‘．．方程有实根，?b?4ac?5?4k?0,?k? 9．已知：当m 时，方程x2?(2m?1)x?(m?2)2?0有实数根． ◆答案：?3 4 ◆解析：。．‘方程x2?(2m?1)x?(m?2)2?0有实数根． ?b2?4ac?(2m?1)2?4(m?2)2?4m2?.4m?1?4m2?16m?16?20m?15?0,?m? 10．关于x的方程(k2?1)x2?2kx?(k2?4)?0的根的情况是 ． ◆答案：无实根 ◆解析： 3? 4 b2?4ac?(?2k)2?4(k2?1)(k2?4)?4k2?4k4?20k2?16??4(k4?4k2?4)??4(k2?2)2,?k2?0,?k2?2?0,?b2?4ac?0,?原方程无实根． 二、选择题： 11．(2004·北京市海淀区)若a的值使得x2?4x?a?(x?2)2?1成立，则a的值为( ) A．5 8．4 C．3 D．2 ◆答案：C ◆解析：(x?2)2?1?x2?4x?4?1?x2?4x?3,?a的值使得 x2?4x?a?(x?2)2?1?x2?4x?3,?a?3,故C正确． 2212．把方程x?3??3x化为ax?bx?c?0后，a、b、c的值分别为( ) A.0.?3.?3 B.1.?3.?3 C.1.3.?3 D.1.?3.?3 22◆答案：C◆解析：方程x?3??3x化为x?3x?3?0.故a?1.b?3.c??3.故C正确． 213．方程x?x?0的解是( ) A.x=土1 B.x?0 C.x1?0,x2??1 D.x?1 ◆答案：C ◆解析：运用因式分解法得x(x?1)?0,故x1?0,x2??1.故C正确． 14．(2006·广安市)关于X的一元二次方程 错误！未找到引用源。 有两个不相等的实数根，则k的取值 范围是( ) A.k??1 B.k?1 C.k??0 D.k??1且k??0 ◆答案：D ◆解析：由题意知??k??0,解得k??1且k??0. 4?4k?0.? 15．(2006·广州市)一元二次方程x2?2x?3?0的两个根分别为( ) A.x1?1,x2?3 B.x1?1,x2??3 C.x1??1,x2