一级直线型倒立摆的模糊控制控制.doc

一级直线型倒立摆的模糊控制 一、问题的描述 在忽略了空气流动之后, 可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统, 如图1所示. 记小车质量为M, 摆杆质量为m, 摆杆转动中心到杆质心的距离为l, 作用在系统上的外力为F , 重力加速度为g, θ为摆杆偏角, 即摆杆与竖直向上方向的夹角,取顺时针方向为正方向, x 为小车水平方向位移, 取导轨中点为零点, 水平向右为正方向, 水平向左为负方向. 图2为隔离体受力图。 摆杆围绕中心A点转动方程为。式中，J为摆杆围绕重心A 的转动惯量。 摆杆重心A 沿x轴方向运动方程为，即。摆杆重心A 沿y轴方向运动方程为，即。小车沿x轴方向运动方程式为。以上方程为车载倒立摆系统运动方程组。因为还有sinθ和cosθ项，所以为非线性微分方程组。中间变量不易相消。把J的表达式代入，联合几个方程式得到如下的非线性方程组： 设， 则有如下非线性状态方程组： 二，控制系统的matlab实现 实现的步骤为： 1.划分模糊空间 2.用上述的每个离散状态空间点X1, X2,…，Xn来线性化线性车棒模型，选择合适的LQR控制参数Q，R，N，设计出线性最优控制器K1, K2,…，Kn 。其中Q， R，N可以取为相同，也可以按需要选择不同的值，这里为了简便，选择相同的值。 3.自学习 模糊控制器向K1, K2,…，Kn 学习。 再根据以上步骤进行matlab编程，程序如下： %函数genstate. m function h=genstate() n1=6;%输入变量一的分割点数目 n2=4;%输入变量二的分割点数目 n3=4;%输入变量三的分割点数目 n4=6;%输入变量四的分割点数目 %上述数目不必相等 %我们在每个变量方向上都选5个点 data=order([n1 n2 n3 n4]); al =linspace(-0.3,0.3,n1); a2=linspace(-1,1,n2); a3=linspace(-3,3,n3); a4=linspace(-3,3,n4); %上面是进行均匀分割 %如果不想使用均匀分割可以直接给定其他的分割点 %但是个数必须与前面指定的相当 %例如al=[-0.25 -0.15 0 0.2 0.3］； for i=1:length(data); data(i,1)=al (data(i,1)); data(i,2)=a2(data(i,2)); data(i,3)=a3(data(i,3)); data(i,4)=a4(data(i,4)); end; %上述语句将各个输入变量组合成数据 h=data; return; %函数order. m function h=order(x) n=length(x);%计算输入变量个数 w=prod(x,2); h=[]; %计算总数据点数 N＝n1 x n2 x n3 x n4 for i=1:n a=w/prod(x(1:i),2); b=w/x(i)/a; c=[]; m=[]; for k=1 :x(i); c=[c;k*ones(a,1)]; end for j=1:b; m=[m;c]; end h=[h,m]; end return; %其中k为前面生成的输入空间数据 function h= genrules(k) q=[11 0 0 0; 0 80 0 0; 0 0 90 0; 0 0 0 60]; %最优控制参数Q r=[0.9]; %最优控制参数R n=[0 ;0 ; 0; 0]; %最优控制参数N lk=size(k); lk=lk(1); data=[]; for i=1:lk; [a,b,c,d]=linmod(cp1,k(i,:)); %图6.7所生成的对象模型 [K,S,E]=lqr(a,b,q,r,n); X=k(i,:)*K; R=[k(i,:),-X]; data=[data;R]; end infis=genfis1(data,[2,2,2,2]); h=anfis(data,infis); return 其中cp1的模型为： 程序编号后在matlab的命令窗口中输入 S=genstate; F=genrules(s); 经运算后即可生成模糊规则，规则生成之后在命令窗口中输入slcp,打开模糊控制的系统， 在Fuzzy LogicController中将原来的模糊规则换成F即可。 本设计的系统参数如下 模糊空间的划分为： n1=6;%输入变量一的分割点数目 n2=4;%输入变量二的分割点数