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三四等水准测量计算与 闭合导线 坐标方位角计算
三四等水准测量计算与 闭合导线 坐标方位角计算
□学习目的和要求
1、了解控制测量、控制网、国家基本控制网、小地区控制网、图根控制等概念。
2、掌握导线测量的外业工作与内业计算。
3、掌握三、四等水准测量的外业工作与内业计算。
4、熟悉三角高程测量的原理、观测与计算。
□重点与难点
1、附合导线、闭合导线的计算。
2、三、四等水准测量测站上的计算与检核、观测结束后的计算与检核。
重点与难点讲解
一.闭合导线计算其方法与步骤:
⑴角度闭合差(方位角闭合差)的调整
按照平面几何原理,n边形内角之和应为,因此,n边闭合导线内角和的理论值应为由于水平角观测中有误差,使内角之和不等于理论值,而产生角度闭合差:,按图根导线的技术要求,允许的角度闭合差为。
如果,则按角度闭合差按反其符号,平均分配的原则,对各个观测角度进行改正,改正值在表格中写在角度观测值的上方。改正后角度之和应等于,作为计算的检核。
⑵坐标方位角推算
为了计算除起始点以外的各导线点坐标,需要先计算相邻两导线点之间的坐标增量,这就要用到边长和方位角。边长是直接测量的,坐标方位角必须根据起始边的坐标方位角及观测的导线转折角(左角和右角)来推算
当转角为左角时:
当转角为右角时:
注意:坐标方位角的角度范围为,不应有负值或大于的值。如结果大于,则减,结果为负则加。
方位角计算从已知坐标方位角开始,逐边推算,最后还应回到起始边,仍应为原来的数值,作为推算正确性的检核。
⑶坐标增量与增量闭合差的调整
闭合导线各边纵横坐标增量代数和的理论值应分别等于0。由于导线边长和角度观测都有误差,使坐标增量也具有误差,从而产生纵、横坐标增量闭合差、。即
称为导线全长闭合差,导线越长,导线测角量距中积累的误差越多,因此,f数值的大小与导线全长有关。在衡量导线测量精度时,将f与导线全长相比,并以分子为1的分式表示,称为
导线全长相对闭合差
。导线闭合差越小,表示测量的精度越高。由于坐标增量闭合差的存在,使导线在平面图形上不能闭合,即从起始点出发推算不能回到起始点,故要对其进行调整。当导线全长相对闭合差在允许范围内时,可将坐标增量闭合差按反其符号,按边长成比例分配的原则,将各边纵横坐标增量进行改正,
即:
闭合导线改正后的坐标增量的代数和应分别等于零。
⑷导线点坐标推算
两相邻导线点,,已知点的坐标及点至点的坐标增量,用下式推算点的坐标:。
闭合导线从已知点开始推算回已知点应与原来的已知数据值相同,作为推算正确性的检核。
二.附合导线计算其方法与步骤:
⑴角度闭合差(方位角闭合差)的计算
附合导线并不构成多边形,但可根据导线两端已知点间的坐标方位角和导线转折角来计算。
①增量闭合差的计算
附合导线的导线全长闭合差、全长相对闭合差及允许相对闭合差的计算以及增量闭合差的调整同闭合导线。
三、三四等水准测量测站上的计算与检核、观测结束后的计算与检核
⑴测站上的计算与检核
三四等水准测量常采用双面尺法,在一测站上观测的顺序为:
后视标尺黑面(上、下、中丝)前视标尺黑面(上、下、中丝)前视标尺红面(中丝)后视标尺红面(中丝)
测站计算公式:
后距=(后尺下丝读数-后尺上丝读数)*100
前距=(前尺下丝读数-前尺上丝读数)*100
视距差d=后距-前距
视距累积差Σd=本站的视距差+前站的视距累积差
K+黑减红=相应水准尺(A尺或B尺)的K值+黑面读数-红面读数
后-前=相应尺面(黑面或红面)的后视读数-前视读数
高差中数=
测站检核包括:
高差部分:
黑红面高差之差=(黑面后-前)-(红面后-前)±100=该站(后-前)行(K+黑减红)列的值
前尺、后尺黑红面读数差之差=该站(后-前)行(K+黑减红)列的值;
三四等水准测量的计算与检核如下表:
测
量
编
号
后
下丝
前
下丝
方向
及
尺号
标尺读数
K+黑-红
高差
中数
备考
尺
上丝
尺
上丝
后距
前距
黑面
红面
视距差d
∑d1后A138461710
A尺:
K=4787B尺:
K=468711970363
前-1374376
后-前
+0833
+0932
+1
+0832.5
-0.2
-0.22后B193466210前-1374375
后-前
-0074
-0175
+1
-0074.5
-0.1
-0.33后A172665130前-1375377
后-前
-0140
-0041
+1
-0140.5
-0.2
-0.5
假设第一站后视点高程为475.537m,则第四站前视点的高程为
476.154m
。
=
⑵观测结束后的计算与校核
高差部分:一测段中,,
视距部分:末站累积视
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