学习高等数学有关方法《南开大学课件》.ppt

学习高等数学的有关方法; 摘要：本文论述了笔者对几类数学问题的反思过程，提出了三种学习高等数学的方法，旨在强调数学学习中反思和培养数学思维的重要作用，感悟数学之美。希望本文能够起到抛砖引玉的作用，为读者学习数学提供一个可供参考的思路。 关键词：总结；归纳；探究；反思；数学思维; 数学的世界异彩纷呈，变幻莫测，但在这纷杂的数字与符号之中，我们仍可探究出它所蕴含的规律来指导我们驾驭数学问题，并提高我们分析、解决数学问题的能力。下面我主要从三个方面谈一谈我对一些数学问题的归纳、探究、反思过程。鉴于我刚接触高等数学不久，水平有限，论述中难免有浅薄疏漏之处，望读者批评指正。;1 总结例题，归纳方法; 积分是微分的逆运算，但是积分却不像微分那样直接利用公式而显得“有章可循”。 它常常需要一些技巧来变形被积函数，使其化为某个基本初等函数导数的形式。尤其是三角函数有理式的积分，由于六种三角函数之间大量公式的变换以及存在着原函数与导数的紧密联系，使我们有时觉得无从下手。这时我们可以对例题中三角函数有理式的积分进行总结，以归纳出一般方法，为解题提供简便的思路。;1 总结例题，归纳方法;1 总结例题，归纳方法;1 总结例题，归纳方法;1 总结例题，归纳方法;1 总结例题，归纳方法;1 总结例题，归纳方法;1 总结例题，归纳方法;1 总结例题，归纳方法;1 总结例题，归纳方法; 以上我们归纳出了三角函数有理式积分的一些方法。在实际解题过程中，我们要善于利用这些方法，以迅速找到简便的思路。;1 总结例题，归纳方法;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路; 由此我们可以看出，上述三个定理的条件基本相同，结论相似，是证明函数与其导函数之间关系的常用定理。在实际应用中，我们发现题目的条件与结论灵活多变，从结论出发构造函数有很强的技巧性。下面我主要从两方面出发，谈一谈利用微分中值定理证明函数与其导函数等式关系的一般方法，以便我们体会其中的技巧，优化思路，在遇到类似问题时迅速找到突破口。; 2.1“单参等式”的证明;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧??优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路; 2.2“双参等式”的证明;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;2 感悟技巧，优化思路;3 深入探究，举一反三; 面对课本中例题模式化的解题方法，我们不能仅仅拘泥于记忆掌握这个层面，应当对解题过程进行深入的探究，举一反三，面对习题中变化的条件，以不变应万变，真正掌握一类问题的解决方法。 课本中在讲求解旋转曲面方程时，给出了这样一般化的解题思路：;3 深入探究，举一反三;3 深入探究，举一反三;3 深入探究，举一反三;3 深入探究，举一反三;3 深入探究，举一反三;3 深入探究，举一反三;3 深入探究，举一反三;3 深入探究，举一反三; 数学之美，在于它有自己的“语言”，而这种“语言”就是数学思维。因此，同学们，试着不断地反思、培养数学思维吧，你会发现，自己已在美丽的数学世界中畅游！; 参考文献： [1]张效成，张阳，徐锬，赵志勇.经济类数学分析（上、下册）.天津大学出版社，2005. [2]薛运华，赵志勇.高等数学题课讲义（上、下册）.南开大学出版社，2006. [3]陈文灯.高等数学辅导（同济，第六版）.世界图书出版公司，2008.;The End