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广东省广州市白云区汇侨中学九年级上数学《22.2 一元二次方程解法》课件
* * * * * * * * * * * * 1.会用直接开平方法解形如 的方程. 2.灵活运用因式分解法解一元二次方程. 3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练 地解一元二次方程。 平方根 2.如果 , 则 = 。 1.如果 ,则 就叫做 的 。 3.如果 ,则 = 。 4.把下列各式分解因式: 1). χ2-3χ 2). 3). 2χ2-χ-3 χ(χ-3) (2χ-3)(χ+1) (1). χ2=4 (2). χ2-1=0 对于方程(1),可以这样想: ∵ χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的( ). ∴ χ= 即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2,χ2=-2. 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 1、利用直接开平方法解下列方程: (1). χ2=25 (2). χ2-900=0 解: (1) χ2=25 直接开平方,得 χ=±5 ∴ χ1=5,χ2=-5 (2)移项,得 χ2=900 直接开平方,得 χ=±30 ∴χ1=30 χ2=-30 2、利用直接开平方法解下列方程: (1)(χ+1)2-4=0 (2) 12(2-χ)2-9=0 (1)(χ+1)2-4=0 (2) 12(2-χ)2-9=0 分析: 我们可以先把(χ+1)看作一个整体,原方程便可 以变形为: (χ+1)2=4 现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。 解: (1) 移项,得 (χ+1)2=4 ∴ χ+1=±2 ∴ χ1=1,χ2=-3. 1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 (χ-a)2=b(b≥0)类的一元二次方程。 3.方程χ2=a(a≥0)的解为:χ= 方程(χ-a)2=b(b≥0)的解为:χ= 小结中的两类方程为什么要加条件:a≥0,b≥0呢? 对于方程(2) χ2-1=0 ,你可以怎样解它? 还有其它的解法吗? 还可以这样解: 将方程左边分解因式,得 (χ+1)(χ-1)=0 则必有: χ+1=0,或χ-1=0. 分别解这两个一元一次方程,得 χ1=-1,χ2=1. 利用因式分解的方法解方程,这种方法 叫做因式分解法。 1、利用因式分解法解下列方程: 1) χ2-3χ=0; 2) 16χ2=25; 3)(2χ+3)2-25=0. 解: 1)方程左边分解因式,得 χ(χ-3)=0. ∴ χ=0,或χ-3=0, 解得 χ1=0,χ2=3. 2) 方程移项,得 16χ2-25=0 方程左边分解因式,得 (4χ+5)(4χ-5)=0 ∴ 4χ+5=0,或4χ-5=0, 解得 χ1=- ,χ2= 。 采用因式分解法解方程的一般步骤: (1)将方程右边的各项移到方程的左边,使方程右边为0; (2)将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式: (3)令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程: (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。 用你喜欢的方法解下列方程: (1)(χ+2)2-16=0; (2) χ2-2χ+1=49; (3)(χ-2)2-χ+2=0 (4)(2χ+1)2-χ2=0 * * * * * *
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