磬＋志箬＋掣一-计算物理.pdf

cHrNEsE oFcoMPuTAlloNALPHYsIcs 2001年7月嘉：铭一 。Hm刚热m磊。。M‰耵黑Ⅲ蹦。。JouRNAL 。；：_。j磊1 V誉搿 [文章编号] 1001．246x(200¨0410289．09 大气动力学方程的Hamilton算法 王 斌1， 季仲贞1， 肖庆农2 (1巾国科学院大气物理研究所LAsc，北京100029；2佛罗里遗州立大学气象系) [摘要】将大气动力学方程组写成正则箅子方程的形式．通过引人泊松括号，并利用原方程组的无穷个不变量， 出求解它的辛算法，并用数值试验检验了该算法． [美键词]大气动力学方程；Hamibn系统；辛格式 [中圈分类号1P401 [文献标识码]A 0引言 性质 一切守恒的物理过程都能表达成Hamil…体 相对于地球的半径来说，我们赖以生存的大气 系，忽略耗散和外源强迫的大气运动过程就是典型 可以说是薄薄的一层．因此，采用球面正压浅水波方 的例子．辛几何构成了它们共同的数学框架，其理论 程可以近似地描述大气的大尺度运动，可以抓住大 及应用正在日益发展，并在实践中发挥着越来越重 气运动的重要特征和性质．大气体系虽是一个有摩 要的作用． 擦和外源强迫影响的耗散体系，但从整体来说，其惯 将辛几何应用干数值分析是冯康于1984年在性运动起着主导作用．因此，用计算机模拟大气运动 北京召开的双微会}义上首次提出的…，其主要理论 时，首先应该很好地抓住惯性运动的重要特征．否 依据是分析力学中的基本定理：系统的解是一个单 则，如果模拟的惯性体系被歪曲，那些体现强迫和耗 参数的保测变换．后来经过不断的完善，它已发展成 散的物理过程即使被描述得再精细也将于事无补． 为此，本文专门针对大气的惯性运动进行仔细研究， 为人们熟知的辛几何算法。。1——Hamillon力学计 算的一种新方法 发展有效的数值方法． 时至今日，辛几何算法不仅在常微(有限维)情 考虑球面正压浅水波方程(忽略摩擦和外源强 形已有比较系统和完善的理论，而且对偏微(无限 迫的作用)： 维)情形也取得了很大的进展““但对于诸如大气 a_+i葫丽+i葫+磊丽丽一 海洋这样的非线性复杂系统，却很少有人去作深人 的研究．为了弥补这方面的缺陷，王斌等针对大气动 (2Ⅲsin日+旦tan口)口：0， 力学方程就线性情形作了仔细的探讨，建立起辛算 子法理论”1，从而首次为辛几何算法应用于大气海 警+五南襄+詈器+丢器+af。Ⅱcos曰aA。oa曰。 Ⅱa口’ c，)… 洋数值模拟架起了桥梁． (2叫sin臼+兰tan∞M=0， 在本文中，我们将深A研究非线性情形大气系 统的HaIIlilton性质，并设计求解非线性正压大气体 2“ 磬+志(箬+掣)一。瓦+葫＼酉+—犷J 系的辛算法 其中u，”分别为纬向风(东西风)和经向风(南北 [收稿日期]2丘100一06一05；[修回日期】2【】00一08—28 (49823∞2)和大气所重点创新课题(8．1205)资助项H 【作者简介]工斌(1962一)．男．湖南，研究员，博士，从事气候数值模扭方衙的研究 计 算