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磬+志箬+掣一-计算物理
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2001年7月嘉:铭一 。Hm刚热m磊。。M‰耵黑Ⅲ蹦。。JouRNAL 。;:_。j磊1
V誉搿
[文章编号] 1001.246x(200¨0410289.09
大气动力学方程的Hamilton算法
王 斌1, 季仲贞1, 肖庆农2
(1巾国科学院大气物理研究所LAsc,北京100029;2佛罗里遗州立大学气象系)
[摘要】将大气动力学方程组写成正则箅子方程的形式.通过引人泊松括号,并利用原方程组的无穷个不变量,
出求解它的辛算法,并用数值试验检验了该算法.
[美键词]大气动力学方程;Hamibn系统;辛格式
[中圈分类号1P401 [文献标识码]A
0引言 性质
一切守恒的物理过程都能表达成Hamil…体 相对于地球的半径来说,我们赖以生存的大气
系,忽略耗散和外源强迫的大气运动过程就是典型 可以说是薄薄的一层.因此,采用球面正压浅水波方
的例子.辛几何构成了它们共同的数学框架,其理论 程可以近似地描述大气的大尺度运动,可以抓住大
及应用正在日益发展,并在实践中发挥着越来越重 气运动的重要特征和性质.大气体系虽是一个有摩
要的作用. 擦和外源强迫影响的耗散体系,但从整体来说,其惯
将辛几何应用干数值分析是冯康于1984年在性运动起着主导作用.因此,用计算机模拟大气运动
北京召开的双微会}义上首次提出的…,其主要理论 时,首先应该很好地抓住惯性运动的重要特征.否
依据是分析力学中的基本定理:系统的解是一个单 则,如果模拟的惯性体系被歪曲,那些体现强迫和耗
参数的保测变换.后来经过不断的完善,它已发展成 散的物理过程即使被描述得再精细也将于事无补.
为此,本文专门针对大气的惯性运动进行仔细研究,
为人们熟知的辛几何算法。。1——Hamillon力学计
算的一种新方法 发展有效的数值方法.
时至今日,辛几何算法不仅在常微(有限维)情 考虑球面正压浅水波方程(忽略摩擦和外源强
形已有比较系统和完善的理论,而且对偏微(无限 迫的作用):
维)情形也取得了很大的进展““但对于诸如大气 a_+i葫丽+i葫+磊丽丽一
海洋这样的非线性复杂系统,却很少有人去作深人
的研究.为了弥补这方面的缺陷,王斌等针对大气动 (2Ⅲsin日+旦tan口)口:0,
力学方程就线性情形作了仔细的探讨,建立起辛算
子法理论”1,从而首次为辛几何算法应用于大气海 警+五南襄+詈器+丢器+af。Ⅱcos曰aA。oa曰。 Ⅱa口’ c,)…
洋数值模拟架起了桥梁. (2叫sin臼+兰tan∞M=0,
在本文中,我们将深A研究非线性情形大气系
统的HaIIlilton性质,并设计求解非线性正压大气体 2“
磬+志(箬+掣)一。瓦+葫\酉+—犷J
系的辛算法 其中u,”分别为纬向风(东西风)和经向风(南北
[收稿日期]2丘100一06一05;[修回日期】2【】00一08—28
(49823∞2)和大气所重点创新课题(8.1205)资助项H
【作者简介]工斌(1962一).男.湖南,研究员,博士,从事气候数值模扭方衙的研究
计 算
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