中科院研究生院信息工程学院课件数值分析讲稿.ppt

§4.弦截法与抛物线法 一、弦截法 弦截法的几何表示 弦截法收敛性定理 弦截法收敛性定理（1） 弦截法收敛性定理（2） 弦截法收敛性定理（3） 弦截法收敛性定理（4） 用弦截法给出埃特金算法的几何解释 二、抛物线法 抛物线法计算公式 §5.代数方程的牛顿法 第七章. 解线性代数方程组的直接方法 §1.引言 §2. Gauss 消去法 一、Gauss 消去法计算过程 上述消元过程除第一个方程不变以外, 第2—第 n 个方程全消去了变量 ?1，而系数 和常数项全得到新值： 消去过程算法 回代过程算法 三、 Gauss消去法的矩阵表示 LU形式 §3. 高斯主元素消去法 选主元素的矩阵表示 高斯—若当消去法 §4. 高斯消去法的变形一、LU 分解 直接计算 A 的 LU 分解(例) 一般计算公式 LU 分解求解线性方程组 每一步消去过程相当于左乘初等变换矩阵Lk i+1行 i+1行 计算量与 Gauss 消去法同. * x0 X x* x1 x2 x3 Y f(x)0 P0 P2 P1 解线性方程组的两类方法： 直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!) 迭代法：从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。（一般有限步内得不到精确解） 相当于第i个方程-第一个方程×数→新的第i方程—同解！第一方程不动！ 系数矩阵与常数项： 消去第一列的 n-1 个系数要计算n*(n-1） 个乘法。 二、 Gauss消去法乘法计算量 *