中考压轴题的研究与复习策略.doc

中考压轴题的研究与复习策略 刘勇华 【摘要】 本文通过对近年广东省中考数学压轴题的初探，分析考查的数学知识、方法和思想，提出解答的一些策略。 【关键词】 压轴题；策略；变换；规律；代数与几何。 中考复习备考时间紧，任务重，要求高，如何提高数学中考复习备考的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。尤其是压轴题，我们老师讲了，学生练了，但很多同学总觉得心中还是没有底,这是为什么呢？我认为是对基础知识掌握不牢，对基本概念尚未完全把握所致。有些同学是做了很多题，但仅限于得到了答案，而没有从中找到解题的方法，没有从中找到规律，因而无论题做多少都觉得心中没有底。下面结合近几年中考压轴题，谈几点粗浅体会。 1 近几年广东中考压轴题考查情况 1.1 近几年中考压轴题型一览 　 2008年 2009年 2010年 2011年 20题 阅读理解题 （韦达定理） 旋转变换 旋转变换 代数找规律 21题 旋转变换 阅读理解 （换元法） 代数找规律 几何综合（相似、等腰直角三角形） 22题 直角三角形、等腰梯形、平移、平面直角坐标系等相关的综合运用 正方形中的动点问题、全等、相似及最大面积求解 动点问题、相似、矩形、三角形、 最值问题的 综合运用 二次函数中线动问题、特殊平行 四边形 1.2 几个考查的知识点 1、几何题设计新颖，大多数是牵涉到图形变换，其中以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角，而且几乎每份试卷都有。 2、规律探索或阅读理解题，这类题目本身蕴含着数学探索思想，给出一段文字或式子来理解推理，体现了从特殊到一般的发现规律，是中考的一个重难点。 3、函数与几何综合问题，（坐标系下）考查动点问题，求最值问题或存在性问题，此类题目考查的知识点多且繁，对综合能力有较高的要求。 2 策略与建议 中考数学压轴题近些年来与数形结合、动态几何、动手操作、实验探究、规律探索等方向密切联系。这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。从数学思想的层面上讲：运动观点、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想等。这就要求学生具备扎实的基础知识和熟练的基本技能。 2.1 熟练掌握图形变换，尤其是旋转变换 我们的同学一碰到运动的问题就心神不宁，我们要给他们吃定心丸，运动是为结果的静止服务的，要教会他们“以静制动”，做到“心如止水”。 近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。 2.1.1 相关知识 平移，我们简单地概括为：“一变，两不变，三对应，两相等，两平行”。即平移前后，一变：图形的位置发生了改变；两不变：形状和大小没有发生改变；三对应：对应点、对应角、对应线段；两相等：对应角相等、对应线段相等；两平行：对应线段平行、对应点所连的线段平行。 旋转：我们将一个旋转中心、三个对应关系和五个相等关系概括为“一中心，三对应，四相等”；将位置发生了变化，形状和大小没有发生变化概括为“一变两不变”。 2.1.2 解题攻略 ①要学会挖掘变换前后变与不变隐含的条件，善于处理五种关系：静与动的关系，位置关系，对应关系，相等关系，形状关系。 ②构造定理所需的图形或基本图形。 在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。 ③做不出、找相似，有相似、用相似。 　　压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。 ④学习从复杂图形中分离出基本图形方法。由于图形变化的综合题往往作为压轴题，问题较多，图形复杂，要训练学生快速提炼出有用的图形来研究，排除其他图形的干扰。 ⑤要教会学生大胆地让图形按照题意运动起来，细心观察到特殊位置，做出大胆猜想，运用已知条件进行验证，最后证明之。 总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。 例2.1.1（2010广东）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4． （1）求证：是等腰三角形； （2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED