二阶线性常微分方程边值问题的数值解法.doc

重庆三峡学院毕业论文 论文题目：二阶线性常微分方程边值问题的数值解法 专 业：数学与应用数学 年 级： 2004级 学 号： 200406030203 作 者： 指导老师： 查中伟（教授） 完成时间：2008年5月 目录 摘 要 I Abstract II 0 引言 1 1 差分法 1 1.1 差分格式的构造 1 1.2 差分格式(4)的收敛性 2 1.3 差分格式(4)的改进 5 1.3.1 改进后的差分格式的推导 5 1.3.2 差分格式(23)稳定性分析 6 2 Taylor展式法 7 2.1一个Fredholm积分方程的推导 7 2.2 Taylor展开解法 8 3 数值解的算法 9 3.1 追赶法 9 3.1.1 追赶法的理论及其稳定性 9 3.1.2 差分格式(23)的算法步骤 12 3.2 Taylor展开法的算法步骤 13 1) 确定及其导数 13 2) 确定 13 3）确定近似解 13 4 两种数值解法的计算机实现 13 4.1 差分格式(23)的计算机实现步骤 13 4.2 Taylor展式法的计算机实现步骤 15 1) 计算及其导数 15 2) 计算 15 3）计算近似解 16 5 实例分析 17 5.1差分法的误差分析 17 5.2 Taylor展式法的误差分析 17 5.3 5.1与5.2结果的对比分析 18 致谢 19 参考文献 19 二阶线性常微分方程边值问题的数值解法——Taylor展开解法，该方法主要是先将边值问题转化为Fredholm积分方程，再经过数学处理即可得到关于近似解、近似解的一阶导数和近似解的二阶导数的线性方程组，最后利用Crammer法则解出了该二阶线性常微分方程边值问题的数值解.并且利用工程数学软件MATLAB，给出了计算机程序，使前面两种算法在计算机上得以实现.最后给出了具体实例，分别运用以上两种解法进行求解，对这两种方法的计算精度进行了对比分析. 关键词 数值解；差分格式；解的收敛性；MATLAB Numerical Solution for Boundary Value Problems of the Second-order Linear ordinary Differential Equations Kai-min Cheng (Grade 2004, mathematics and applied mathematics, School of Mathematics and Computer Science, Chongqing Three Gorges University, Chongqing Wanzhou 404000) Abstract: There is no exact solution for the majority of second-order linear ordinary differential equations’ solution problem. Some of them even exists the exact solution, but to solve its solution is a very difficult job. Especially, we need the numerical solution urgently in Engineering Mathematics. Based on this, this paper gives two kinds of numerical solution for Boundary Value Problems of the second-order linear ordinary differential equations. Firstly, this paper gives the difference method to solve its numerical solution. In the process of introducing this method, we construct differential format of the Boundary Value Problems in the first step. Then we demonstrate the convergence of the Boundary Value Problem. Finally, we improve the accuracy for the difference format constructed in first step by the four-order differential format Secondl