探索三角形全等条件(一).pptVIP

《数学》( 北师大.七年级 下册 ) * * 北师大?七年级《数学(下)》 4 问题引入:1.什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个角？ 2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？ 三条线段首尾顺次连接而成的图形;三条边,三个角. 能够完全重合的三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等。 即两个全等三角形是完全一样的三角形。 想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件 做一做：（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ （2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定） 1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm. 2) 三角形的两个内角分别为30°和45°； 3）三角形的两条边分别为4cm和6cm. 综上所述，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。 想一想：如果给出三个条件画三角形时，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边。 做一做：1）与小组内的同学比较各自手中的三角尺，有没有三个内角对应相等的三角形，它们一定全等吗？和老师手中的三角板相比较呢？ 2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？ 　　这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等 求作： △ ABC ，使得AB=7cm、BC=4cm 、AC=5cm; 看老师的作图示范，再画出这个三角形，并与同伴画的三角形进行比较？它们一定全等吗？ 已知：线段 由此得出定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　 由P158页介绍三角形稳定性的例子。 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。　　　　　　　　在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH　∴△ABH≌△ACH（SSS）； 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD　∴△ABD≌△ACD（SSS）； 　 在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）　 练习2。如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？　 D B A C 解：在△ABC与△CDA中， ∵ ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD(全等三角形对应角相等）　 ∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 小结： 　　今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。在生活中，三角形的稳定性有广泛的应用。