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数学建模论文 送货问题 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。 问题： 1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。 2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？ 3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。 图１　唯一的运输路线图和里程数 公司 材料 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ A 4 1 2 3 1 0 2 5 B 1 5 0 1 2 4 2 3 C 5 2 4 2 4 3 5 1 表１　　各公司所需要的货物量 首先对题目进行分析，不难发现，实际上生活中有很多这样的实例，这个问题和高中数学的最优解有很大的联系，只不过是考虑因素更多，它涉及到①费用约束②时间约束③卸货约束④车辆约束⑤载重约束 1.1.模型的基本假设 1.假设原料A,B,C原料在装车，卸车以及行驶过程中没有损耗，质量没有变化 2.假设运输车在路上行驶速度不受转弯，红绿灯，路面不平和其他突发事件，如交通事故 3．假设运输车司机不受身体等因素影响，运输车回来后，可以立即运输 1.2．符号说明 Ai,Bi表示运输车的运输的两个方向，运输车从港口向左方式为为Ai，运输车从港口向右方式为Bi（i=1,2,3,4,5,6） Ci表示某一辆运输车装货的吨数 6Aij，6Bik表示某一辆6吨运输车从港口在某单位卸货后回到港口所需费用（j=1,2,3,4,5,6,7,8.k=1,2,3,4,5,6,7,8） Wij，Wik表示某一辆运输车在某一单位卸车到出发港口的距离 Ti表示某一辆运输车工作时间 r表示卸货次数 p1表示某一辆运输车向相同方向行驶次数 p2表示某一辆运输车向相反方向行驶次数 S表示运输所需总费用 1.3.模型的建立,分析与求解 1.问题1的分析与解答 模型1 为了使运输费用最小,由于派车有固定费用,故我们要尽量减少车辆使用数量,由于时间的约束,我们要尽量减少卸货次数,由于有装载约束,所以我们尽量要把车装满才划算,由于运输车载重运费要1.8元/吨公里,运输车空载费用才0.4元/公里,所以我们要尽快把原料卸掉,从这里我们可以从港口向两个方向送货，这样可以尽快卸货 时间约束：Ti=p1（60+15）+10r≤8×60 车辆约束：∑Ai=6 载重约束：Ci=4m+3n+l（0≤m≤1，0≤n≤2，0≤l≤6，1≤4m+3n+l≤6） 卸货约束：故只有4种卸货方式，①只卸C种原料②只卸B，C种原料③只卸A，C种原料④卸A种原料 总重约束：∑Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4＋（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1 Aij=20+10+1.8×4mWj1+1.8×3nWj2+1.8lWj3+（60—Wj1）(8≥j1≥j2≥j3≥1) j=1，W=8 j=2，W=15 j=3，W=24 j=4，W=29 j=5，W=37 j=6，W=45 j=7，W=49 j=8，W=55 Bjk=20+10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+（60—Wk1）×0.4（8≥k1≥k2≥k3≥1） J=8时，k=1，W=5 J=7时，k=2，W=11 J=6时，k=3，W=15 J=5时，k=4，W=23 J=4时，k=5，W=31 J=3时，k=6，W=36 J=2时，k=7，W=45 J=1时，k=8，W=52 总费用S=∑Aij+∑Bik,最后根据约束条件求的即可,没有数学LINDO软件,故没有求 1.问题2的分析与解答 模型2 与模型1所