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人教版七年级数学下册讲义
克二中初中数学导学案 (七年级下册)
课题:5.1.1 相交线
【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】
1.阅读课本P1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良
好习惯? ,
2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是
(2)∠AOC和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等. .....
注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角1
克二中初中数学导学案 (七年级下册)
性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗?
【巩固运用】
1.例题:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
2
4a b
提示:未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求这些未知角的度数?,规范地写出求解过程.
2.练习:完成课本P3练习.
【反思总结】
本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?(小组交流,互助解决)
【达标测评】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______,若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______,∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
E
A
CFDB
3.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB的度数. A
E
CDB
4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
bc
2
a
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?
2
克二中初中数学导学案 (七年级下册)
课题:5.1.2 垂线(1)
【学习目标】
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型,三角尺,量角器
【自主学习】
1.如图,若∠1=60°,那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2.改变上图中∠1的大小,若∠1=90°,请画出这种图形,并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【合作探究】
1.阅读课本P3的 )
∴AB⊥CD ( )
(2)∵ AB⊥CD ( )
∴ ∠AOD=90°( )
5.垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找:在你身边,还能发现哪些“垂直”的实例?
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