圆锥曲线形状导体所在平面静电场的求解.pdf

圆锥曲线形状导体所在平面静 圆锥曲线形状导体所在平面静 电场的求解 电场的求解 周融 周融 04级少年班 04级少年班 2005.12.25 2005.12.25 在的 在的 on方程 on方程 ΔU −f (M ) U |∂D ϕ(M ) ΔG −δ(M −M 0 ) G |∂D 0 采用的方法: 主要的问题和解决的重点 换 变 形 保 1.需要较严格的数学保证 (主要针对求解Green函数) 2.寻找合适的保形变换 主要内容 主要内容 一.数学准备 一.数学准备 二.具体求解 二.具体求解 三.一点应用 三.一点应用 简单情况 简单情况 占满整个下半平面的导体,电势为0, 电荷面密度为σ σ U(z ) − Im(z ) ε 0 (Im(z ) ≥0) 简单情况 简单情况 单位长度电荷量为ρ的半径为1电势为0的无限长圆 柱导体 ρ 1 ( ) ln( ) U z 2πε0 | z | (| z |≥1) 简单情况 简单情况 占满整个下半平面的不带电导体,电势为0,其外 点有一平面电z0 荷q时空间的电势分布,即求解上半平面Green函数(采用电像 法) q 1 1 UL (ln( ) −ln( )) 2πε0 | z −z0 | | z −z0 | (Im(z ) ≥0) 简单情况 简单情况 电势为0的不带电无限长单位圆柱导体,其外z 处有平面电荷q 0 时空间的电势分布,即求解单位圆外Green函数(采用电像法) q 1 1 UL (ln( ) −ln( ))