物理_刚体定轴转动1.ppt

分析： 物体1和2作直线运动，可视为质点 滑轮绕定轴转动， 物体1、2和滑轮适用不同的力学规律 质量离散分布 J 的计算方法 质量连续分布 ：质量元 ：体积元 ：面积元 ：线元 影响刚体的转动惯量的因素： （3）与转轴的位置有关． （1）与刚体的质量有关． （2）与质量的几何分布有关 说 明 J 小 J 大 质量分布离轴越远J 越大. 同一刚体，转轴位置不同，转动惯量不一样。 当总质量一定时， 回转半径： 式中m为刚体质量，rG称为回转半径 就转动规律而言，假设将刚体的所有质量集中在一个半径为rG细圆环上。 转动惯量叠加性 例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。 R O 解： 讨论:J具可加性，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。 dm 例2 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量： (1)轴通过棒的中心并和棒垂直； (2)轴通过棒的一端并和棒垂直； l/2 l/2 O x dx A 解 如图所示，以中点O为左边原点，向右为正。在棒上离轴x处，取一长度元dx，如棒的质量线密度为?，这长度元的质量为dm=?dx。 （1）当转轴通过中心并和棒垂直时，我们有 因?l=m，代入得 （2）当转轴通过棒的一端A并和棒垂直时， l x A dx 同一刚体对不同位置的转轴，转动惯量不相同。 例3 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。 r R dr 解 设圆盘的质量面密度为?，在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2?rdr，环的质量dm= ?2?rdr 。可得 四 平行轴定理 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 质量为m，长为L的细棒绕其一端的J P 圆盘对P 轴的转动惯量 O O1 d=L/2 O1’ O2 O2’ 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ (2) 为瞬时关系． (3) 转动中 与平动中 地位相同． (1) , 与 方向相同． 说明 转动定律应用 解题步骤 1.确定研究对象，隔离物体； 2.运动分析； 3.受力分析； 4.选择参考系与坐标系； 5.列方程求解； 6.必要时进行讨论。 刚体定轴转动的转动定律的应用 注意以下几点： 1.力矩与转动惯量必须对同一转轴而言的； 2.要选定转轴的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负； 3. 系统中有转动和平动， 转动物体——转动定理 平动物体——牛顿定律 例2一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮视为圆盘），绳的两端分别 悬有质量为 m1 和 m2 的物体，m1 m2 ，滑轮的质量为m ，半径为 R，所受的摩擦阻力矩为 Mr ，绳与滑轮间无相对滑动。 试求：物体的加速度和绳的张力。 . 物理学 第五版 4-1　刚体的定轴转动 物理学 第五版 4-2　刚体定轴转动定理 物理学 第五版 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．) 刚体的运动形式：平动、转动． ⑴ 刚体是理想模型 ⑵ 刚体模型是为简化问题引进的． 考虑物体大小、形状，忽略形变 说明： 平动：刚体内任意一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变 2、各点位移都相同，运动状态一样，如： 等都相同． 特点： 1、所有点的运动轨迹都完全相同 刚体平动 质点运动 质心运动定理： 3、刚体中任意一点的运动都可代替整个刚体的运动，通常以质心的运动来代表整个刚体的平动。 不管物体的质量如何分布、外力作用在什么地方，质心的运动就象物体的全部质量都集中于此，而且所有的外力都作用于其上的一个质点的运动一样。 转动：如果刚体在运动时，各个质点在运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动便叫做转动。 转轴：质点转动所围绕的直线。 定轴转动：转轴固定不动 非定轴转动：转轴可以运动 刚体的一般运动可看作： 随质心的平动 绕质心的转动 + 的合成 哑铃 炮弹 刚体的平面运动 (1) 每一质点均在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆面为转动平面；圆心为转动中心 (2) 各点的轨迹是半径大小不一的圆，同一时间内，各点的路程不同。 定轴转动的特点 (3) 各点的半径扫过的角度相同，即角位移相同，从而 相同 一 刚体定轴转动描述 沿逆时针方向转动 角位移 角坐