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神秘的魔術心語 壹、研究動機： 最近上課時，老師變了一個魔術給我們看。她從一副撲克牌中任意挑了了十六張，要我們記住其中一張牌。然後她將牌分成四堆，要我們指出該牌在哪一堆，再重新疊牌。分牌數次後，竟然能立刻說出同學們的牌是哪一張。真是令我們佩服!於是我們幾個人就興起了探究其原理的念頭，並開始著手進行研究。 研究目的： 能瞭解這個魔術的變法。 能夠找出魔術的原理。 研究不同的牌組最少需要發牌幾次，才可以找出我們要的牌。 變化出更有趣的新玩法。 研究器材： 撲克牌 1~2副 計算紙 數張 研究過程： 一、魔術的操作方式： （一）拿出一副撲克牌，挑出兩張鬼牌後，再剩餘的52張撲克牌中隨意取出16張牌。讓同學在這16張牌中任意選一張，並默記於心中，不要說出來。 （二）牌底朝上，由上面開始逐一發牌，一張一張的翻到正面，並依序分成四堆，每一堆會有4張。請同學說出，他心中所選的牌在哪一堆。 （三）將沒被選到的三堆先疊起來，再將同學選到的那一堆疊在最下層。再將整堆牌翻面，讓牌底朝上。 （四）重複步驟2、步驟3。 （五）翻開第一張牌，同學所選定的牌已經被神奇的搬到第一張了！ 二、魔術發牌歷程記錄： 我們將牌攤開操作如下圖所示，以便找出其中原理。(例如：我們要找的牌是9，1-16分別代表其第一次發牌的順序。) 我們將牌攤開操作如下圖所示，以便找出其中原理。(例如：我們要找的牌是9，1-16分別代表其第一次發牌的順序。) 1 2 3 4 最上層 第二層 第三層 最下層 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 甲 乙 丙 丁 第一次疊牌時，為了方便稱呼，我們由左而右分別稱為甲、乙、丙、丁疊，每疊的牌依照發牌順序稱之為最上層、第二層、第三層和最下層。圖中所例，最下疊即為甲疊。意即由下而上分別為甲、乙、丙、丁疊。 第二次疊牌時，圖中所例，最下疊即為丙疊。意即由下而上分別為丙、甲、乙、丁疊。只需分牌兩次，就可以把 9 搬到最上層，於是我們終於明白為什麼老師可以輕易地找出指定牌的原因了。 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16 甲 乙 丙 丁 如果我們繼續發牌，則結果如圖所示。我們發現，16張牌分4疊，分牌2次，3次…..都可以將 9 移至最下疊的最上層。 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 13 14 15 16 甲 乙 丙 丁 因為魔術必須越短的時間找出來越有趣，越神奇。發牌的次數太多就失去意義了。所以我們要找的是最少發牌數，即16張牌分成四疊，只需發牌2次即可找到。 三、找出每一組牌組的最少發牌數： （一）我們先找出最簡單的，再找出其規則。（假設以下的練習都是要找1，圖中著色部分表示廢牌） ◎ 2張分2疊 3張分2疊 4張分2疊 5張分2疊 ◎ 6張分2疊 7張分2疊 ◎ 8張分2疊 由於用此方法，實在是太煩了，所以我們又想到了其他的方法。 （二）牌組與最少發牌數的神秘關聯： 因為不知道魔術的技巧，所以我們決定當牌一張一張的增加，並改變分牌的疊數，借由這一些紀錄，觀察數的變化，來找出規則。 以下所記錄的是在每一次拿到正確的牌之前，所需的最少發排數。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 分 2 堆 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 分 3 堆 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 分 4 堆 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 分 5 堆 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 分 6 堆 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 分 2 堆 5 5 5 5