福建省泉港三川中学九年级数学下册：28.3.2《圆柱和圆锥侧面展开图》课件（华东师大版）.pptVIP

* * §28.3.2圆柱 和圆锥 的侧面展开图 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，和余料,π取3.14，）？ A P B O r l . 1.你能说出扇形的弧长公式吗？ 2.你能说出扇形的面积公式吗？ O P A B r h a 一、圆锥的再认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？ 4.圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______ (3) a = 10, h = 8 则r=_______ 5 6 二、圆柱侧面展开图 1.圆柱的侧面展开图是一个矩形, 2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长,它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积， 3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面积的和 它的一边长是圆柱的母线长; 它的另一边长是圆柱的底面圆周长 a a r 2πr S柱侧＝ 2πr×a＝2πra S柱全＝ 2πra+2 πr2 O P A B r h l 三、圆锥侧面展开图 1.圆锥的侧面展开图是一个扇形 2.圆锥的底面圆周长=侧面展开后扇形的弧长。 3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。 2πr a h r O P A B r h a 四、圆锥的侧面积和全面积 4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 5.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 2πr S锥侧＝ ×2πr×a＝πra a h r 例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． ? 　　答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2 解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a，扇形的弧长为2πr， 所以 S侧＝ ×2πr×a＝πra 又 S底＝πr2 所以 S全 ＝πra ＋πr2． a r 例2、根据圆锥的下面条件， 求它的侧面积和全面积 （ 1 ）r=12cm, a=20cm （ 2 ）h=12cm, r=5cm 解：(1) S侧＝ ×2πr×a＝πra =12×20π=240π a h r (2) ∵a= =13 ∴s侧= πra=65 π S全=s侧+s底=240 π + πr2 =240 π+144 π=384 π(cm2) ∴S全=s侧+s底=65 π + πr2 =65 π+25 π=90 π(cm2) 1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是______平方米. 2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米，高都为4米.则S柱侧=_______米2， S锥侧=_______米2 它们两者的侧面积相差为____侧面积的比值为______. 小试牛刀 9.6π a h=4 r=3 24π 15π 9π 8:5 例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14 ）？ 解:∵ a =15cm,r =5cm, ∴S 圆锥侧 = π r a =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm 2 ) 答：至少需 235.5 平方米的材料. a h r 填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）a = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________ r h a 2πr a h r 4、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 度。 5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度； 圆锥底半径 r与母线a的比r ：a