初中数学教学论文 从“中考探索性问题”到“课堂探索能力的培养”谈初三几何探索性复习课的初探.doc

从“中考探索性问题”到“课堂探索能力的培养” ——谈初三几何探索性复习课的初探 摘 要：本文从探索“中考探索性问题”入手，阐述了教师如何设计探索性问题，如何在课堂上培养学生探究能力，提出了宁可少讲知识，也要探究，也要创新的观点。 关键词：探索性问题、探索能力、有效复习、创新 探索是人类认识客观世界过程中最生动，最活跃的思维活动，探索性问题存在于一切学科领域之中，它对培养学生思维的创造性、深刻性、发散性有着独特的要求。新课标指出，数学学习不仅包括数学的一些现成的结果，还有包括这些结果的形成过程。探索性问题已成为课改思想的具体体现的热点之一，纵观全国各地中考试题，探索性试题已成为中考压轴的主要题型来源。这些中考探索性问题不仅可以考查学生发现问题、自主探究、解决问题等综合能力，暴露出学生在解题过程中的思维品质，还能反馈学生对数学思想方法的掌握情况。这点中考探索性问题又是在新课程理念下培养学生观察、实验、操作、归纳、猜想的直观思维能力和合情推理能力的好材料。 我们应重视探索。课堂上应重视对学生探索能力的培养。怎么培养？对于我们这些长期受演绎论证训练的教师来说，缺乏“探索能力”，很容易忽视直观思维的存在和作用，虽对“探索”有所重视，但这重视只不过停留在由几道探索型题目组成的专题讲解上，在中考指挥棒下，很多老师的课堂由大量的例题组成，大容量、大密度的满堂灌，根本没留出或没有充分的时间让学生探索，学生没有探索，那“探索能力”的培养又从何谈起。 笔者从培养自身的探索能力入手，认真探索众多的中考探索性问题，从这些问题中受到启发，试着利用改编、设计探索性问题，努力创设探索型几何复习课。以下是笔者觉得对自己启发较大的几种探索性问题。 利用平移、旋转构造的探索性问题： “平移、旋转”是图形的基本变换，它对发展学生空间观念，丰富学生对空 间图形的认识与感受，使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。如下例： 一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在 一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转。 ⑴如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想； ⑵若三角尺GEF旋围到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，⑴中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 受这类题的启发，我在备课时，把一些证明题中静止的图形进行图形变换来设计探索题。如： 已知：如图，是的高线，且， 是上一点，且，求证： ⑴线段与间有什么关系？并证明你的结论。 ⑵连结，若把绕顶点旋转一角度，使 点分别落在内和 内，画出图形， 探索⑴中结论是否成立。 课堂中学生通过对这类问题探索，会用运动的眼光看问题，锻炼了学生观察图形的能力，能利用类比的思想从变化中找出不变的规律，同时也训练了他们，通过平移旋转来处理图形，使他们在特殊的图形、简单的图形中得到启发而进行猜测。 运用类比思想构造的探索性问题：如下例： 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN. 然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN. 任务要求 （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分） （2）请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明） 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. （1）我选 . 证明： 受该例的启发，利用类比的思想把一些知识串在一起来让学生探索。如在复习三角形中位线内容时，我这样设计探索： 探索一： ⑴E、F分别是中AB、AC边上的中点，连结EF，我们得到了什么线段，它有什么特征？ ⑵如何把三角形剪拼成一个平行四边形？矩形？ 探索二： ⑴把三角形换成四边形，探索中点四边形问题。 ⑵如何把四边形剪拼成一个平