历届高考中的“数列”单元测试题.doc

北大附中广州实验学校2008—2009高三第一轮复习 “数列”单元测试题 一、选择题：（每小题5分，计50分） 1． (2008重庆文)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2．(2008福建理)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为（ ） A.63 B.64 C.127 D.128 3.（2007辽宁文、理）设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 4、(2008海南、宁夏文、理)设等比数列的公比， 前n项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5.（1994全国文、理）某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成A.511个　　B.512个　　C.1023个　　D.1024个Sn是数列{an}的前n项和，且则是（ ） （A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列 （C）等差数列，而且也是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列 7.（2003全国文、天津文、广东、辽宁）等差数列中，已知 ，，，则n为（ ） （A）48 （B）49 （C）50 （D）51 8.（2006北京文）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（ ） （A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 9.(2004春招安徽文、理)已知数列满足，（）， 则当时，＝（ ） （A）2n （B） （C） （D） 10．（2006江西文）在各项均不为零的等差数列中，若， 则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11．（2007北京文)若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ． 12.（2006重庆理）在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_________. 13．2007江西理）已知数列{}对于任意p，q ，有+aq=ap+q，若=，则36＝ ．个图中有_____ _________________个点. 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15．（2008浙江文）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）数列的前项的和的公式。 16.(2008福建文)已知是整数组成的数列,,且点在函数的图像上 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求证： 17.（2007山东理）设数列满足，. (Ⅰ)求数列的通项； （Ⅱ）设bn=，求数列的前n项和Sn. 18．已知等差数列中,,前项和满足条件,( n=1,2,3,┅) （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列的通项公式； （3）设数列的前n项和为,若对一切都成立,求的取值范围. 19．已知函数， . (Ⅰ)证明； (Ⅱ)求的值； (Ⅲ)求数列的通项公式； 20. 已知数列满,(n=2,3,4,...). (1)证数列; (2)证数列; (3)求数列的通项公式前n项和 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11． ． 12. ； 13．．. 三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15．（Ⅰ）解：由，又， 得，解得p=1,q=1 (Ⅱ)解： 16.解：（1）由已知得：， 所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即 （2）由（1）知 所以： 17.【答案】: (I)① ② ①-②，得 ∴ 验证时也满足上式， (II) ， ③ ④ ③-④得= 所以 18．解：（1）等差数列中，对于任意正整数都成立， 所以，当n=2时，有，设数列的公差为d， 则，， 所以，解得公差，所以 （2）因为， 3）由=，得 若对一切都成立,即，恒成立， 所以，而，（当且仅当n=1时取等号） 所以，的取值范围是. 19．解：（Ⅰ）证明：∵，， ∴. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，又， ∴， ∴， ， (Ⅲ) ① ② ①+②得， ∴. 20. 解：（1）由(n=2,3,4,...). 知， 所以 (n=1,2,3,...)，所以 (n=2,