拉格朗日值定理的两种证明.doc

拉格朗日中值定理的两种证明 罗萍 (重庆师范大学，重庆400047) 摘要：给出两种辅助函数的构造方法，运用罗尔定理，证明拉格朗日中值定理。 关键词：罗尔定理；拉格朗日中值定理；辅助函数 拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定 罗尔定理来证明。理之一，它是沟通函数与其导数之间的桥梁，也是微分学的理论基础。一般高等数学教材上，大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理，直接给出一个辅助函数，把拉格朗日定理的证明归结为用罗尔定理，证明的关键是给出—个辅助函数。 怎样构作这一辅助函数呢?给出两种构造辅助函数的 去。 罗尔定理：函数 满足在[a，b止连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则在(a，b)内至少存在一点∈，使f(∈)==o (如图1)。 拉格朗日定理：若f(x)满足在『a，b』(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在_ ∈，使(如图2). 比较定理条件，罗尔定理中端点函数值相等，f ，而拉格朗日定理对两端点函数值不作限制，即不一定相等。我们要作的辅助函数，除其他条件外，一定要使端点函数值相等，才能归结为: 1.首先分析要证明的等式：我们令……(1) 则只要能够证明在(a，b)内至少存在一点∈，使f(∈ t就可以了。 由有，f(b)-tb=f(a)-ta……(2) 分析(2)式，可以看出它的两边分别是F(X)=f(x)-tx在b,a观点的值。从而，可设辅助函数F(x)=f(x)-tx。该函数F(x)满足在{a.b{上连续，在(a，b)内可导，且 F(a)=F(b) 。根据罗尔定理，则在(a，b)内至少存在一点∈，使F。(∈)=O。也就是f(∈)-t=O，也即f(∈ )=t，代人(1 )得结论 2.考虑函数 我们知道其导数为 且有 F(a)=F(b)=0. 作辅助函数，该函数F(x)满足在[a，b]是连续，在(a，b)内可导，且f F 。根据罗尔定理，则在(a，b)内至少存在一点∈，使F’ 从而有结论成立. 参考文献 []毕永青．拉格朗日中值定理的简单证明与应用 [J]，河南教育学院学报，2002(3)：13—14． [2]杜明芳．拉格朗日中值定理证明方法的思考[J]上北京印刷学院学报，2002(2)：56-57． [3]同济大学数学教研室主编 ，高等数学(第三版) 作者介绍：罗萍(1973～)，女，重庆铜梁人，重庆师范大学数计学院副教授，主要从事高等数学和金融系统分析方面的研究。 基金项目：重庆师范大学基金项目青年项目(07XLQ08)责任编辑：程鹏 计算机多媒体在教学中的作用 殷越 蔡勇 (哈尔滨轻工业学校。黑龙江哈尔滨150040) 摘要：21世纪，计算机多媒体在教学中的应用越来越重要，它起到的作用使教学人员和学生受益非浅。 关键词：多媒体，教学；学生 在现代化教学中，多媒体教学只是其中的一种的方式，教学人员可以通过自己设计的多媒体课件通过人机交互的方式帮助学生更好的完成各类学科的学习，由于多媒体课件图文并茂甚至还可以加载声频和视频信息所以整个教学过程摆脱了以前教室中“黑板白字’ 一的叙述加讲解的教学模式，形成了一种新的教学模式，由于计算机是人脑的延伸，是^脑思维活动的模拟，是对人类思维活动的结构、功能及其规律的把握，因此，其在教学上的运用十分有利于学生的发展，符合现代化教学规律的要求。 多媒体它是一种把文本、图形、形象、视频图像、动画和声言等运载信息的媒体集成在一起，并通过计算机综合处理和控制的一种信宫技术。多媒体技术是信息领域的又一次革命，在教学上，它既能向学生快速提供丰富多彩的集图、文、声于一体的教学信息，又能为学生提供生动、友好，多样化的交互方式。 多媒体教学可产生优良的视听效果。因为人的视觉、听觉是接收信息的主要渠道，获得的信息也最大。多媒体教学有利于信息传递和学生对信息的接受、储存。其特有的优势对学生产生一定强度的刺激，引起学生的注意。如果没有注意，感知就不会产生强烈观察力。而观察力是在感知过程中并以感知为基础形成起来的，离开了感知也就没有了观察。利用多媒体的优势引^^胜，可以不断提高学生注意的品质，使学生心理活动处于积极状态。以往的教学活动是由教师、学生、媒体三个要素构成的，缺一不可。大多数教学媒体都具有直观性，但各有所长，也各所短。传统教学媒体中有教师语言、课本、板书、实物、模型、挂图等，都具有一定的局限性。而多媒体能使学生不由自主地集中全部注意力，引起学生的浓厚兴趣，激发学生强烈的情感，从中获得直接、生动、形象的感性知识。教师在授课过程中，恰当地选用教学媒体，能更好地把知识技能传授给学生，加快师生间的信息传递，优化教学过程，从而获得良好的教学效果。在教学中常有—些宏观的自然现象、逝去的景色或者需长时间才能感知的事物，因受时间和空间的制约，无法让学生亲眼看见；一些微观的事物和微小的变化，无法通过仪器设