古典概型与几何概型习题课课件图文.ppt

求古典概型的步骤： （1）判断是否为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算P(A)=m/n 用几何概型解简单试验问题的方法 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。 注： （1）几何概型：基本事件无限个，事件发生等可能。 （2）几何概型常用的测度：长度、面积、体积。 （3）几何概型的解题方法：数形结合。如：一维、长度常和数轴结合，二维、面积常和坐标系结合。 * 古典概型与几何概型 ------习题课 1.古典概型与几何概型的区别与联系. 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 2.古典概型与几何概型的概率计算公式. 复习回顾 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； P（A）= 基础练习 2、某班有学生３６人，现从中选出２人去完成一项任务，设每人当选是等可能的．其中男生１５人，则选出的２人性别相同的概率为 1、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是 2/5 0.5 3.两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯， 则灯与两端距离都大于2m的概率为_______. 1/3 例1、从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件,取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 变式１：将上题“取出后不放回”改为“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 变式２：一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上１，２，３，…，１０这１０个数字，今随机地先后取出两个小球，若取出不放回，求两个小球上的数字是相邻整数的概率。 2/3 4/9 1/5 注意放回还是不放回。 例２、在半径为１的圆的一条直径上任取一点，过该点作垂直于直径的弦，则其长度超过该圆内接正三角形的边长　　的概率是多少？ 变式２：Ａ为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与Ａ连结，求弦长超过半径的　　倍的概率是多少？ 变式１：在半径为１的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则其长度超过该圆内接正三角形的边长　　的概率是多少？ 1/2 1/4 1/2 弦产生的方式不同，其概率也可能不同 灵犀一点 例3、甲乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内到达的时间是等可能的,如果甲船的停泊时间是4小时,乙船的停泊时间是2小时,求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率. 变式２：例3条件不变,求它们中的任何一条船都不需要码头空出的概率. 变式１：如果两艘船停泊的时间都是4小时,求它们中一艘船停泊时必须等待一段时间的概率. 221/288 67/288 11/36 例4、利用随机模拟方法计算曲线 , x=1,x=2和y=0所围成的图形的面积。 1 2 x y 1 0 解：画出图形 （１）产生两组（０，１）上的随机数a1,b （２）进行平移变换 （３）数出落在阴影内的点数Ｍ，用几何概型公式计算阴影部分的面积． a=a1+1 1.(07广东)在一个袋子中装有分别标有１，２，３，４，５的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为３或６的概率是 巩固练习 2、（07上海）在五个数字１，２，３，４，５中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 3、在集合Ｐ＝｛m｜关于x的方程 至多有一个实根（相等的根只能算一个）｝中，任取一个元素，使得lgx式子有意义的概率是 0.3 0.3 3/8 7、（07北京）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，它们参加活动的次数统计如下图所示。 （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求它们参加次数恰好相等的概率。 参加人数 活动次数 3 2 1 10 20 40 30 50 ２．３ 4１/９９ ８、将（０，１）内均匀随机数转化为（－２，６）内的均匀随机数，需实施的变换为（　　　） Ａ. 　 Ｂ.　 Ｃ.　 Ｄ. C 2. 将长为l的棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率. 解：设A=“3段长度能构成三角形”，x，y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y， 试验的全部结果可构成集合 Ω={(x，y)| 0xl，0yl，0x+yl}， 提高练习 *